gdz.by
Номер 3.49, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 3.49, страница 111.
№3.48
№3.49 (с. 111)
Условие. №3.49 (с. 111)
скриншот условия
3.49. Зная, что $\log_a b = 5$, найдите значение выражения $\log_{a^5} \sqrt{ab}$.
Решение. №3.49 (с. 111)
Решение 2. №3.49 (с. 111)
Для решения задачи воспользуемся определением и свойствами логарифмов.
Из условия $ \log_a b = 5 $ по определению логарифма следует, что $ b = a^5 $.
Теперь подставим полученное выражение для $ b $ в искомое выражение $ \log_{a^5} \sqrt{ab} $:
$ \log_{a^5} \sqrt{a \cdot b} = \log_{a^5} \sqrt{a \cdot a^5} $
Упростим выражение под знаком корня, используя свойство степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:
$ \log_{a^5} \sqrt{a^{1+5}} = \log_{a^5} \sqrt{a^6} $
Представим корень как степень $ 1/2 $ и воспользуемся свойством $ (a^m)^n = a^{mn} $:
$ \log_{a^5} (a^6)^{1/2} = \log_{a^5} a^{6 \cdot \frac{1}{2}} = \log_{a^5} a^3 $
Для вычисления итогового значения воспользуемся свойством логарифма $ \log_{c^k} c^m = \frac{m}{k} $. В нашем случае основание $ c=a $, $ k=5 $ и степень аргумента $ m=3 $:
$ \log_{a^5} a^3 = \frac{3}{5} $
Ответ: $ \frac{3}{5} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.49 расположенного на странице 111 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.49 (с. 111), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.