gdz.by
Номер 3.55, страница 112 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 3.55, страница 112.
№3.54
№3.55 (с. 112)
Условие. №3.55 (с. 112)
скриншот условия
3.55. Найдите значение выражения $ \frac{\log_5 3}{\log_5 24} - \log_{24} 72 $.
Решение. №3.55 (с. 112)
Решение 2. №3.55 (с. 112)
3.55.
Для того чтобы найти значение выражения $ \frac{\log_5 3}{\log_5 24} - \log_{24} 72 $, выполним преобразования по шагам.
1. Рассмотрим первый член выражения: $ \frac{\log_5 3}{\log_5 24} $. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма, которая гласит: $ \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} $. Применив эту формулу в обратном порядке (справа налево), где основание $ c=5 $, число $ a=3 $, а новое основание $ b=24 $, получаем: $$ \frac{\log_5 3}{\log_5 24} = \log_{24} 3 $$ 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение. Оно примет вид: $$ \log_{24} 3 - \log_{24} 72 $$ 3. Далее используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: $ \log_b x - \log_b y = \log_b\left(\frac{x}{y}\right) $. $$ \log_{24} 3 - \log_{24} 72 = \log_{24}\left(\frac{3}{72}\right) $$ 4. Упростим дробь в аргументе логарифма: $$ \frac{3}{72} = \frac{1}{24} $$ 5. Таким образом, мы получаем: $$ \log_{24}\left(\frac{1}{24}\right) $$ 6. По свойству логарифма $ \log_a (a^k) = k $, представим $ \frac{1}{24} $ в виде степени $ 24^{-1} $: $$ \log_{24}(24^{-1}) = -1 $$ Следовательно, значение исходного выражения равно -1.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.55 расположенного на странице 112 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.55 (с. 112), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.