Номер 3.88, страница 124 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.88. Из данных функций выберите логарифмические:

а) $y = \log_2 x$;

б) $y = 5^x$;

в) $y = x \cdot \log_5 4$;

г) $y = \log_{0,3} x$.

Логарифмической функцией называется функция вида $y = \log_{a}x$, где основание $a$ — это заданное число, удовлетворяющее условиям $a > 0$ и $a \neq 1$, а $x$ — независимая переменная. Рассмотрим каждую из предложенных функций:

а) Функция $y = \log_{2}x$.
Эта функция полностью соответствует определению логарифмической функции. Здесь основание $a = 2$, что удовлетворяет условиям $2 > 0$ и $2 \neq 1$. Переменная находится под знаком логарифма.
Ответ: является логарифмической функцией.

б) Функция $y = 5^x$.
Это показательная (экспоненциальная) функция вида $y = a^x$, где переменная $x$ находится в показателе степени, а основание $a = 5$ является константой. Она не является логарифмической.
Ответ: не является логарифмической функцией.

в) Функция $y = x \cdot \log_{5}4$.
В данном выражении $\log_{5}4$ — это конкретное число, то есть константа. Если мы обозначим эту константу как $k$ (где $k = \log_{5}4$), то функция примет вид $y = kx$. Это линейная функция, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат. Она не является логарифмической.
Ответ: не является логарифмической функцией.

г) Функция $y = \log_{0,3}x$.
Эта функция также соответствует определению логарифмической функции. Основание $a = 0,3$, что удовлетворяет условиям $0,3 > 0$ и $0,3 \neq 1$.
Ответ: является логарифмической функцией.

Итак, из перечисленных функций логарифмическими являются а) и г).