Номер 187, страница 187 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

187. Найдите значение выражения $\sqrt[6]{x} - 2\sqrt[3]{x}$, если:

a) $x = 1$;

б) $x = 0$;

в) $x = 64$;

г) $x = 0,000001$.

а) При $x=1$ выражение $\sqrt[6]{x} - 2\sqrt[3]{x}$ принимает вид $\sqrt[6]{1} - 2\sqrt[3]{1}$. Так как корень любой натуральной степени из единицы равен единице ($\sqrt[n]{1} = 1$), то $\sqrt[6]{1} = 1$ и $\sqrt[3]{1} = 1$. Подставляя эти значения, получаем: $1 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1$.
Ответ: -1

б) При $x=0$ выражение $\sqrt[6]{x} - 2\sqrt[3]{x}$ принимает вид $\sqrt[6]{0} - 2\sqrt[3]{0}$. Так как корень любой натуральной степени из нуля равен нулю ($\sqrt[n]{0} = 0$), то $\sqrt[6]{0} = 0$ и $\sqrt[3]{0} = 0$. Подставляя эти значения, получаем: $0 - 2 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$.
Ответ: 0

в) При $x=64$ выражение $\sqrt[6]{x} - 2\sqrt[3]{x}$ принимает вид $\sqrt[6]{64} - 2\sqrt[3]{64}$. Для вычисления корней заметим, что $64 = 2^6$, а также $64 = 4^3$. Следовательно, $\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$ и $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$. Подставив эти значения в выражение, получим: $2 - 2 \cdot 4 = 2 - 8 = -6$.
Ответ: -6

г) При $x=0,000001$ выражение $\sqrt[6]{x} - 2\sqrt[3]{x}$ принимает вид $\sqrt[6]{0,000001} - 2\sqrt[3]{0,000001}$. Представим десятичную дробь $0,000001$ в виде степени числа 10: $0,000001 = 10^{-6}$. Используя свойство корня $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$, находим: $\sqrt[6]{0,000001} = \sqrt[6]{10^{-6}} = 10^{-6/6} = 10^{-1} = 0,1$ и $\sqrt[3]{0,000001} = \sqrt[3]{10^{-6}} = 10^{-6/3} = 10^{-2} = 0,01$. Подставляем найденные значения в выражение: $0,1 - 2 \cdot 0,01 = 0,1 - 0,02 = 0,08$.
Ответ: 0,08