gdz.by
Номер 189, страница 188 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 189, страница 188.
№188
№189 (с. 188)
Условие. №189 (с. 188)
скриншот условия
189. Упростите выражение:
а) $\sqrt[4]{m^4}$, если $m \ge 0$;
б) $\sqrt[10]{c^{10}}$, если $c < 0$;
в) $\sqrt[6]{1000000x^6}$, если $x \ge 0$;
г) $\sqrt[6]{\frac{a^6}{64}}$, если $a < 0$.
Решение. №189 (с. 188)
Решение 2. №189 (с. 188)
а) Для упрощения выражения $\sqrt[4]{m^4}$ используется свойство корня четной степени: $\sqrt[2k]{x^{2k}} = |x|$ для любого действительного числа $x$. Применив это свойство, получаем $\sqrt[4]{m^4} = |m|$. По условию $m \geq 0$, а модуль неотрицательного числа равен самому числу, следовательно, $|m| = m$.
Ответ: $m$
б) Используем то же свойство корня четной степени: $\sqrt[10]{c^{10}} = |c|$. По условию $c < 0$. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу, поэтому $|c| = -c$.
Ответ: $-c$
в) Представим подкоренное выражение в удобном виде: $1\,000\,000x^6 = 10^6x^6 = (10x)^6$. Тогда исходное выражение равно $\sqrt[6]{(10x)^6}$. По свойству корня четной степени это равно $|10x|$. Так как по условию $x \geq 0$, то и $10x \geq 0$. Значит, $|10x| = 10x$.
Ответ: $10x$
г) Преобразуем выражение под корнем: $\frac{a^6}{64} = \frac{a^6}{2^6} = (\frac{a}{2})^6$. Тогда исходное выражение равно $\sqrt[6]{(\frac{a}{2})^6}$. По свойству корня четной степени это равно $|\frac{a}{2}|$. По условию $a < 0$, следовательно, $\frac{a}{2} < 0$. Модуль отрицательного выражения равен ему противоположному, поэтому $|\frac{a}{2}| = -\frac{a}{2}$.
Ответ: $-\frac{a}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 189 расположенного на странице 188 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №189 (с. 188), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.