Номер 333, страница 209 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

333. Известно, что функция $y = h(x)$ убывает на промежутке $(-3; 8)$.

Расположите в порядке возрастания значения выражений $h(0)$, $h(-1,7)$ и $h(5,2)$.

По условию задачи, функция $y = h(x)$ убывает на промежутке $(-3; 8)$. По определению, функция называется убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $h(x_1) > h(x_2)$. Простыми словами, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Нам необходимо расположить в порядке возрастания значения выражений $h(0)$, $h(-1.7)$ и $h(5.2)$.

Во-первых, убедимся, что все аргументы ($0$, $-1.7$ и $5.2$) принадлежат промежутку убывания функции $(-3; 8)$. Это действительно так, поскольку все три числа находятся между -3 и 8.

Во-вторых, расположим сами аргументы в порядке возрастания: $$-1.7 < 0 < 5.2$$

В-третьих, так как функция $h(x)$ является убывающей на данном промежутке, то для значений функции будет выполняться обратное неравенство. То есть, чем больше значение аргумента, тем меньше будет значение функции. Исходя из этого, получаем: $$h(-1.7) > h(0) > h(5.2)$$

Наконец, расположим значения выражений в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), как того требует условие задачи. Из полученного выше неравенства следует, что наименьшим значением является $h(5.2)$, за ним идет $h(0)$, а наибольшим является $h(-1.7)$.

Ответ: $h(5.2), h(0), h(-1.7)$.