gdz.by
Номер 53, страница 172 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Числа и вычисления - номер 53, страница 172.
№52
№53 (с. 172)
Условие. №53 (с. 172)
скриншот условия
53. Найдите значение выражения:
a) $3^{2-3\sqrt{5}} \cdot 27^{\sqrt{5}};
б) $9^{\sqrt{3}} : 3^{2\sqrt{3}-1}.
Решение. №53 (с. 172)
Решение 2. №53 (с. 172)
а) $3^{2-3\sqrt{5}} \cdot 27^{\sqrt{5}}$
Для упрощения выражения приведем все степени к одному основанию. Заметим, что $27 = 3^3$.
Подставим это значение в исходное выражение:
$3^{2-3\sqrt{5}} \cdot (3^3)^{\sqrt{5}}$
Воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{mn}$ для второго множителя:
$(3^3)^{\sqrt{5}} = 3^{3 \cdot \sqrt{5}} = 3^{3\sqrt{5}}$
Теперь выражение имеет вид:
$3^{2-3\sqrt{5}} \cdot 3^{3\sqrt{5}}$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$3^{(2-3\sqrt{5}) + 3\sqrt{5}} = 3^{2 - 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5}} = 3^2$
Вычислим результат:
$3^2 = 9$
Ответ: 9
б) $9^{\sqrt{3}} : 3^{2\sqrt{3}-1}$
Приведем все степени к основанию 3. Мы знаем, что $9 = 3^2$.
Заменим 9 на $3^2$ в выражении:
$(3^2)^{\sqrt{3}} : 3^{2\sqrt{3}-1}$
Используя свойство $(a^m)^n = a^{mn}$, упростим первое число:
$(3^2)^{\sqrt{3}} = 3^{2 \cdot \sqrt{3}} = 3^{2\sqrt{3}}$
Теперь выражение выглядит так:
$3^{2\sqrt{3}} : 3^{2\sqrt{3}-1}$
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$):
$3^{2\sqrt{3} - (2\sqrt{3}-1)} = 3^{2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 1} = 3^1$
Вычислим окончательное значение:
$3^1 = 3$
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 53 расположенного на странице 172 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53 (с. 172), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.