gdz.by
Номер 97, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Числа и вычисления - номер 97, страница 177.
№96
№97 (с. 177)
Условие. №97 (с. 177)
скриншот условия
97. Представьте в виде корней одной и той же степени числа $\sqrt[5]{3}$, $\sqrt{2}$ и $\sqrt[10]{17}$.
Решение. №97 (с. 177)
Решение 2. №97 (с. 177)
Чтобы представить данные числа в виде корней одной и той же степени, необходимо привести их к общему показателю корня. Общий показатель — это наименьшее общее кратное (НОК) показателей степеней данных корней.
Даны числа: $\sqrt[5]{3}$, $\sqrt{2}$ и $\sqrt[10]{17}$.
Их показатели корней равны 5, 2 (так как $\sqrt{2} = \sqrt[2]{2}$) и 10. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 10.
Теперь приведем каждый корень к показателю 10, используя основное свойство корня: $\sqrt[n]{a} = \sqrt[n \cdot k]{a^k}$.
$\sqrt[5]{3}$
Чтобы привести корень с показателем 5 к показателю 10, необходимо домножить показатель корня и степень подкоренного выражения на дополнительный множитель, равный $10 \div 5 = 2$.
$\sqrt[5]{3} = \sqrt[5 \cdot 2]{3^{1 \cdot 2}} = \sqrt[10]{3^2} = \sqrt[10]{9}$.
$\sqrt{2}$
Чтобы привести корень с показателем 2 к показателю 10, необходимо домножить показатель корня и степень подкоренного выражения на дополнительный множитель, равный $10 \div 2 = 5$.
$\sqrt{2} = \sqrt[2]{2^1} = \sqrt[2 \cdot 5]{2^{1 \cdot 5}} = \sqrt[10]{2^5} = \sqrt[10]{32}$.
$\sqrt[10]{17}$
Этот корень уже имеет показатель 10, поэтому он остается без изменений: $\sqrt[10]{17}$.
Ответ: $\sqrt[10]{9}, \sqrt[10]{32}, \sqrt[10]{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 177 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №97 (с. 177), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.