Номер 102, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

102. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:

a) $7\sqrt[5]{3}$ и $\sqrt[5]{3}$;

б) $-\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[4]{5}$;

в) $-2\sqrt[3]{2}$ и $5\sqrt[3]{2}$.

а) Для чисел $7\sqrt[5]{3}$ и $\sqrt[5]{3}$:

• Сумма: $7\sqrt[5]{3} + \sqrt[5]{3} = (7+1)\sqrt[5]{3} = 8\sqrt[5]{3}$
• Разность: $7\sqrt[5]{3} - \sqrt[5]{3} = (7-1)\sqrt[5]{3} = 6\sqrt[5]{3}$
• Произведение: $7\sqrt[5]{3} \cdot \sqrt[5]{3} = 7 \cdot \sqrt[5]{3 \cdot 3} = 7\sqrt[5]{9}$
• Частное: $\frac{7\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{3}} = 7$

Ответ: сумма $8\sqrt[5]{3}$, разность $6\sqrt[5]{3}$, произведение $7\sqrt[5]{9}$, частное $7$.

б) Для чисел $-\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[4]{5}$:

• Сумма: $-\sqrt[4]{5} + \sqrt[4]{5} = 0$
• Разность: $-\sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{5} = (-1-1)\sqrt[4]{5} = -2\sqrt[4]{5}$
• Произведение: $(-\sqrt[4]{5}) \cdot \sqrt[4]{5} = -\sqrt[4]{5 \cdot 5} = -\sqrt[4]{25} = -\sqrt{5}$
• Частное: $\frac{-\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{5}} = -1$

Ответ: сумма $0$, разность $-2\sqrt[4]{5}$, произведение $-\sqrt{5}$, частное $-1$.

в) Для чисел $-2\sqrt[3]{2}$ и $5\sqrt[3]{2}$:

• Сумма: $-2\sqrt[3]{2} + 5\sqrt[3]{2} = (-2+5)\sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$
• Разность: $-2\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} = (-2-5)\sqrt[3]{2} = -7\sqrt[3]{2}$
• Произведение: $(-2\sqrt[3]{2}) \cdot (5\sqrt[3]{2}) = (-2 \cdot 5) \cdot (\sqrt[3]{2 \cdot 2}) = -10\sqrt[3]{4}$
• Частное: $\frac{-2\sqrt[3]{2}}{5\sqrt[3]{2}} = -\frac{2}{5}$

Ответ: сумма $3\sqrt[3]{2}$, разность $-7\sqrt[3]{2}$, произведение $-10\sqrt[3]{4}$, частное $-\frac{2}{5}$.