Номер 1, страница 234 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите уравнение, корнем которого является число 5:

1) $\sqrt{x+5}=0$;

2) $\sqrt[3]{x}=\frac{1}{5}$;

3) $\frac{1}{\sqrt{5-x}}=0$;

4) $\sqrt{2x-9}=1$;

5) $\sqrt[5]{x}=1$.

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Чтобы найти уравнение, корнем которого является число 5, нужно подставить $x=5$ в каждое из предложенных уравнений и проверить, получается ли верное числовое равенство.

1) $\sqrt{x} + 5 = 0$

Подставляем $x=5$: $\sqrt{5} + 5 = 0$.

Это равенство неверно, так как $\sqrt{5} > 0$, следовательно, $\sqrt{5} + 5 > 5$. Число 5 не является корнем этого уравнения.

2) $\sqrt[3]{x} = \frac{1}{5}$

Подставляем $x=5$: $\sqrt[3]{5} = \frac{1}{5}$.

Чтобы проверить равенство, возведем обе части в куб: $(\sqrt[3]{5})^3 = 5$, а $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$. Так как $5 \neq \frac{1}{125}$, равенство неверно. Число 5 не является корнем этого уравнения.

3) $\frac{1}{\sqrt{5-x}} = 0$

Область допустимых значений (ОДЗ) этого уравнения определяется условием $5 - x > 0$, то есть $x < 5$. Число $x=5$ не входит в ОДЗ, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль. Следовательно, 5 не может быть корнем этого уравнения.

4) $\sqrt{2x-9} = 1$

Подставляем $x=5$: $\sqrt{2 \cdot 5 - 9} = \sqrt{10-9} = \sqrt{1} = 1$.

Получаем верное равенство: $1=1$. Следовательно, число 5 является корнем этого уравнения.

5) $\sqrt[5]{x} = 1$

Подставляем $x=5$: $\sqrt[5]{5} = 1$.

Возведем обе части в пятую степень: $(\sqrt[5]{5})^5 = 5$, а $1^5 = 1$. Так как $5 \neq 1$, равенство неверно. Число 5 не является корнем этого уравнения.

Единственное уравнение, корнем которого является число 5, это уравнение под номером 4.

Ответ: г) 4).