gdz.by
Номер 2, страница 234 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 2. Иррациональные уравнения - номер 2, страница 234.
№1
№2 (с. 234)
Условие. №2 (с. 234)
скриншот условия
2. Найдите сумму корней уравнения $\sqrt{x - 2} = x - 2$.
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4;
д) 5.
Решение. №2 (с. 234)
Решение 2. №2 (с. 234)
Для решения иррационального уравнения $ \sqrt{x-2} = x-2 $ необходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти Область Допустимых Значений (ОДЗ)
Выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным: $ x - 2 \ge 0 $.
Также, результат извлечения арифметического квадратного корня всегда неотрицателен, поэтому правая часть уравнения также должна быть неотрицательной: $ x - 2 \ge 0 $.
Оба условия дают нам ОДЗ: $ x \ge 2 $.
2. Решить уравнение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $ (\sqrt{x-2})^2 = (x-2)^2 $
$ x-2 = (x-2)^2 $
Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $ (x-2)^2 - (x-2) = 0 $
Теперь можно вынести общий множитель $ (x-2) $ за скобки: $ (x-2)((x-2) - 1) = 0 $
$ (x-2)(x-3) = 0 $
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня: $ x - 2 = 0 \implies x_1 = 2 $
$ x - 3 = 0 \implies x_2 = 3 $
3. Проверить найденные корни
Необходимо убедиться, что найденные корни соответствуют ОДЗ ($ x \ge 2 $).
- Корень $ x_1 = 2 $ удовлетворяет условию $ 2 \ge 2 $ (верно).
- Корень $ x_2 = 3 $ удовлетворяет условию $ 3 \ge 2 $ (верно).
Оба корня являются решениями исходного уравнения.
4. Найти сумму корней
Сумма найденных корней равна: $ 2 + 3 = 5 $.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 234 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 234), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.