gdz.by
Номер 6, страница 237 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 3. Применение свойств тригонометрических функций и формул тригонометрии - номер 6, страница 237.
№5
№6 (с. 237)
Условие. №6 (с. 237)
скриншот условия
6. Найдите значение выражения $\frac{3\sin\alpha - \cos\alpha}{\sin\alpha + 2\cos\alpha}$, если
$tg\alpha = 5$.
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4;
д) 5.
Решение. №6 (с. 237)
Решение 2. №6 (с. 237)
Для того чтобы найти значение данного выражения, зная значение тангенса, необходимо преобразовать дробь так, чтобы она содержала $\text{tg}\alpha$.
Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.
Чтобы получить тангенсы в исходном выражении, мы можем разделить и числитель, и знаменатель дроби на $\cos\alpha$. Это действие является корректным, так как если бы $\cos\alpha = 0$, то тангенс был бы не определен, что противоречит условию $\text{tg}\alpha = 5$.
Выполним преобразование дроби:
$ \frac{3\sin\alpha - \cos\alpha}{\sin\alpha + 2\cos\alpha} = \frac{\frac{3\sin\alpha - \cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha + 2\cos\alpha}{\cos\alpha}} = \frac{\frac{3\sin\alpha}{\cos\alpha} - \frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}} $
Теперь заменим отношение $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ на $\text{tg}\alpha$ и упростим выражение:
$ \frac{3\text{tg}\alpha - 1}{\text{tg}\alpha + 2} $
Подставим в полученное выражение известное из условия значение $\text{tg}\alpha = 5$:
$ \frac{3 \cdot 5 - 1}{5 + 2} = \frac{15 - 1}{7} = \frac{14}{7} = 2 $
Таким образом, значение выражения равно 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 237 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 237), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.