gdz.by
Номер 7, страница 237 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 3. Применение свойств тригонометрических функций и формул тригонометрии - номер 7, страница 237.
№6
№7 (с. 237)
Условие. №7 (с. 237)
скриншот условия
7. Упростите выражение $2\sin10^\circ \sin40^\circ + \cos50^\circ.$
а) $-\frac{1}{2}$;
б) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
в) $\frac{1}{2}$;
г) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;
д) $\frac{\sqrt{2}}{2}.
Решение. №7 (с. 237)
Решение 2. №7 (с. 237)
7. Для упрощения данного выражения воспользуемся одной из формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, а именно формулой произведения синусов:
$2\sin\alpha \sin\beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)$
Применим эту формулу к первому слагаемому выражения $2\sin10^\circ \sin40^\circ$, где $\alpha = 40^\circ$ и $\beta = 10^\circ$ (порядок не важен, но так удобнее для вычисления разности):
$2\sin10^\circ \sin40^\circ = \cos(40^\circ - 10^\circ) - \cos(40^\circ + 10^\circ) = \cos30^\circ - \cos50^\circ$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$( \cos30^\circ - \cos50^\circ ) + \cos50^\circ$
Сокращаем подобные слагаемые $(-\cos50^\circ$ и $+\cos50^\circ)$:
$\cos30^\circ - \cos50^\circ + \cos50^\circ = \cos30^\circ$
Значение косинуса 30 градусов является табличной величиной:
$\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Этот результат соответствует варианту б).
Ответ: б) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 237 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 237), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.