gdz.by
Номер 8, страница 238 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 3. Применение свойств тригонометрических функций и формул тригонометрии - номер 8, страница 238.
№7
№8 (с. 238)
Условие. №8 (с. 238)
скриншот условия
8. Найдите значение выражения $ \frac{1 - \text{tg}^2 \frac{\pi}{8}}{\text{tg} \frac{\pi}{8}} $
а) $ \frac{\sqrt{2}}{2} $;
б) 1;
в) $ \sqrt{3} $;
г) 2;
д) $ \frac{\sqrt{3}}{3} $.
Решение. №8 (с. 238)
Решение 2. №8 (с. 238)
Для нахождения значения данного выражения воспользуемся тригонометрической формулой котангенса двойного угла:
$$ \text{ctg}(2\alpha) = \frac{1 - \text{tg}^2\alpha}{2\text{tg}\alpha} $$
Рассмотрим исходное выражение:
$$ \frac{1 - \text{tg}^2 \frac{\pi}{8}}{\text{tg} \frac{\pi}{8}} $$
Заметим, что оно очень похоже на правую часть формулы котангенса двойного угла. Чтобы привести его к нужному виду, можно умножить и разделить выражение на 2:
$$ \frac{1 - \text{tg}^2 \frac{\pi}{8}}{\text{tg} \frac{\pi}{8}} = 2 \cdot \frac{1 - \text{tg}^2 \frac{\pi}{8}}{2\text{tg} \frac{\pi}{8}} $$
Теперь дробь в правой части в точности соответствует формуле для $\text{ctg}(2\alpha)$, если принять $\alpha = \frac{\pi}{8}$. Произведем замену:
$$ 2 \cdot \text{ctg}\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) $$
Упростим аргумент котангенса:
$$ 2 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4} $$
Таким образом, выражение сводится к следующему виду:
$$ 2 \cdot \text{ctg}\left(\frac{\pi}{4}\right) $$
Значение котангенса $\frac{\pi}{4}$ является табличным значением и равно 1. Подставим его в выражение:
$$ 2 \cdot 1 = 2 $$
Полученное значение 2 соответствует варианту ответа г).
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 238 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 238), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.