gdz.by
Номер 3, страница 239 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 4. Обратные тригонометрические функции - номер 3, страница 239.
№2
№3 (с. 239)
Условие. №3 (с. 239)
скриншот условия
3. Найдите значение выражения
$ \cos(\operatorname{arctg}1). $
а) 1;
б) $ \frac{\sqrt{3}}{2}; $
в) 0;
г) $ \frac{1}{2}; $
д) $ \frac{\sqrt{2}}{2}. $
Решение. №3 (с. 239)
Решение 2. №3 (с. 239)
Для того чтобы найти значение выражения $\cos(\arctan 1)$, необходимо выполнить вычисления по шагам, начиная с внутренней функции.
1. Сначала вычислим значение $\arctan 1$.
По определению, арктангенс числа $x$ (обозначается как $\arctan x$) — это угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, тангенс которого равен $x$. То есть, нам нужно найти такой угол $\alpha$, что $\tan \alpha = 1$.
Известно, что тангенс угла $\frac{\pi}{4}$ равен 1. Этот угол принадлежит заданному интервалу $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
Следовательно, $\arctan 1 = \frac{\pi}{4}$.
2. Теперь подставим найденное значение в исходное выражение.
$\cos(\arctan 1) = \cos(\frac{\pi}{4})$.
3. Вычислим значение $\cos(\frac{\pi}{4})$.
Это табличное значение тригонометрической функции:
$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, значение всего выражения равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту д).
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 239 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 239), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.