Номер 408, страница 126 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

408. Точечный источник монохроматических волн находится на границе двух однородных сред (рис. 109, а–д). На каком рисунке правильно изображены волновые фронты? Для этого рисунка приведите в соответствие величины в средах 1 и 2 и знак отношения между ними.

Рис. 109

ВеличиныЗнак отношения

а) Длины волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$.1) >

б) Частоты волн $v_1$ и $v_2$.2)

в) Скорости волн $v_1$ и $v_2$.3) =

г) Абсолютные показатели преломления $n_1$ и $n_2$.

Решение

Для начала определим, какой из рисунков правильно изображает волновые фронты. Когда монохроматическая волна переходит из одной среды в другую, её частота $ν$ остаётся неизменной, так как она определяется источником. Однако скорость распространения волны $v$ и, следовательно, длина волны $λ$ ($v=λν$) изменяются. Расстояние между соседними волновыми фронтами на рисунке соответствует длине волны $λ$.

Проанализируем предложенные рисунки:

• Рисунки а и г показывают, что длина волны в обеих средах одинакова ($λ_1 = λ_2$). Это означало бы, что и скорости волн равны ($v_1 = v_2$), то есть среды имеют одинаковые оптические свойства. Это противоречит условию задачи о двух разных средах. Следовательно, эти рисунки неверны.
• На рисунке б волновые фронты имеют форму эллипсов. Для точечного источника в однородной изотропной среде волновые фронты должны быть сферическими (на двумерном рисунке — окружностями). Следовательно, этот рисунок неверен.
• Рисунки в и д правильно иллюстрируют явление преломления, при котором длина волны изменяется при переходе через границу. В обоих случаях длина волны в среде 1 больше, чем в среде 2 ($λ_1 > λ_2$). Рисунок в является стандартным изображением этого процесса. Будем проводить дальнейший анализ на его основе.

Таким образом, правильным является рисунок в. Теперь установим соответствие для этого рисунка.

а) Длины волн $λ_1$ и $λ_2$

На рисунке в расстояние между волновыми фронтами в среде 1 заметно больше, чем в среде 2. Поскольку это расстояние равно длине волны, можно сделать вывод, что $λ_1 > λ_2$. Это соответствует знаку отношения 1) >.
Ответ: а) - 1.

б) Частоты волн $ν_1$ и $ν_2$

Частота волны определяется только её источником и не изменяется при переходе из одной среды в другую. Следовательно, $ν_1 = ν_2$. Это соответствует знаку отношения 3) =.
Ответ: б) - 3.

в) Скорости волн $v_1$ и $v_2$

Скорость распространения волны, её частота и длина связаны соотношением $v = λν$. Так как $ν_1 = ν_2$, а $λ_1 > λ_2$, то для скоростей будет выполняться аналогичное неравенство: $v_1 > v_2$. Это соответствует знаку отношения 1) >.
Ответ: в) - 1.

г) Абсолютные показатели преломления $n_1$ и $n_2$

Абсолютный показатель преломления среды $n$ связан со скоростью света в этой среде $v$ формулой $n = c/v$, где $c$ – скорость света в вакууме. Эта зависимость обратно пропорциональная. Поскольку мы установили, что $v_1 > v_2$, то для показателей преломления будет выполняться обратное неравенство: $n_1 < n_2$. Среда 2 является оптически более плотной. Это соответствует знаку отношения 2) <.
Ответ: г) - 2.