Номер 409, страница 127 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

409. На рисунке (рис. 110, а–д) изображен параллельный пучок световых волн, падающий из верхней среды на границу раздела сред с различающимися абсолютными показателями преломления. Отраженная волна на рисунке не показана. Укажите номера рисунков, на которых правильно изображены падающая и преломленная волны.

а б в г д

Рис. 110

Решение

Для того чтобы определить, на каких рисунках правильно изображены падающая и преломленная волны, необходимо проверить выполнение двух основных условий, вытекающих из законов волновой оптики:

1. Принцип непрерывности волновых фронтов. На границе раздела двух сред волновые фронты (на рисунках это светлые и темные полосы) не должны прерываться. Каждая полоса из верхней среды должна плавно переходить в соответствующую полосу в нижней среде.

2. Соответствие закону преломления света (закону Снеллиуса). Закон преломления связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред: $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$. Здесь $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой (верхней) и второй (нижней) сред, а $\alpha$ и $\beta$ — углы падения и преломления соответственно (углы между направлением распространения волны и нормалью к границе раздела). Этот закон также можно выразить через длины волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$ в этих средах: $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$. Из этого соотношения следует, что при переходе в среду с большим показателем преломления ($n_2 > n_1$) свет преломляется, приближаясь к нормали ($\beta < \alpha$), а его длина волны уменьшается ($\lambda_2 < \lambda_1$). И наоборот, при переходе в среду с меньшим показателем преломления ($n_2 < n_1$) свет удаляется от нормали ($\beta > \alpha$), а длина волны увеличивается ($\lambda_2 > \lambda_1$).

Проанализируем каждый рисунок с учетом этих принципов.

а
Волновые фронты на границе раздела непрерывны. Направление распространения волны (перпендикуляр к фронтам) в нижней среде составляет меньший угол с нормалью, чем в верхней. Это означает, что угол преломления меньше угла падения ($\beta < \alpha$), следовательно, среда 2 оптически плотнее, чем среда 1 ($n_2 > n_1$). В этом случае длина волны должна уменьшиться ($\lambda_2 < \lambda_1$). На рисунке расстояние между полосами в нижней среде действительно меньше, чем в верхней. Все условия выполняются. Рисунок корректен.

б
На границе раздела сред наблюдается разрыв волновых фронтов — полосы из верхней среды не стыкуются с полосами из нижней. Это нарушает принцип непрерывности. Рисунок некорректен.

в
Происходит нормальное падение света (волновые фронты параллельны границе раздела), поэтому угол падения $\alpha = 0$. Согласно закону преломления, угол преломления также должен быть равен нулю ($\beta = 0$), то есть волна не меняет направления. Это условие на рисунке выполнено. Волновые фронты непрерывны. Длина волны в нижней среде меньше, чем в верхней ($\lambda_2 < \lambda_1$), что соответствует переходу в оптически более плотную среду ($n_2 > n_1$), как и требуется по условию задачи ($n_1 \ne n_2$). Рисунок корректен.

г
Волновые фронты непрерывны, но их наклон не меняется при переходе из одной среды в другую. Это означает, что угол падения равен углу преломления ($\alpha = \beta$). Такое возможно, только если показатели преломления сред одинаковы ($n_1 = n_2$), что противоречит условию задачи. Рисунок некорректен.

д
Волновые фронты непрерывны. Направление распространения волны в нижней среде составляет больший угол с нормалью, чем в верхней ($\beta > \alpha$). Это означает, что свет переходит в оптически менее плотную среду ($n_2 < n_1$). В таком случае длина волны должна была бы увеличиться ($\lambda_2 > \lambda_1$). Однако на рисунке длина волны в нижней среде, наоборот, меньше, чем в верхней. Наблюдается противоречие. Рисунок некорректен.

Таким образом, правильно изображены падающая и преломленная волны на рисунках а и в.

Ответ: а, в.