Номер 414, страница 130 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

414. На стеклянную призму, находящуюся в воздухе, падает световой луч (рис. 116). После преломления в призме луч проходит через точку А. Какой цифрой обозначена точка, через которую также проходит луч после преломления в призме?

Рис. 116

Для решения задачи проанализируем ход светового луча через стеклянную призму, находящуюся в воздухе. Свет переходит из менее плотной оптической среды (воздух) в более плотную (стекло), а затем обратно. На каждой границе раздела сред происходит преломление света.

1. Преломление на входе в призму (грань 1):

Световой луч падает на левую наклонную грань призмы. Так как показатель преломления стекла больше показателя преломления воздуха ($n_{стекла} > n_{воздуха}$), при входе в призму луч отклоняется, приближаясь к перпендикуляру (нормали), восстановленному в точке падения. Для данной геометрии призмы и горизонтального падающего луча это означает, что луч внутри призмы будет отклоняться вниз, по направлению к основанию призмы. Таким образом, траектория луча внутри призмы будет иметь отрицательный наклон.

2. Преломление на выходе из призмы (грань 2):

Достигнув правой грани, луч выходит из стекла обратно в воздух. При переходе из более плотной среды в менее плотную луч отклоняется, удаляясь от нормали к этой грани. Для данной призмы это также приведет к дополнительному отклонению луча вниз. Следовательно, вышедший из призмы луч будет иметь отрицательный наклон, причем еще больший по модулю, чем наклон луча внутри призмы.

3. Анализ предложенных точек:

Вышедший из призмы луч представляет собой прямую линию, которая по условию проходит через точку А и одну из пронумерованных точек. Проанализируем направление этой прямой для каждой из точек.

Установим систему координат, приняв за начало координат левый нижний угол сетки. Тогда точка А имеет координаты (10, 2).

• Точки 6 (7, 1) и 7 (8, 1): Прямая, проходящая через эти точки и точку А, будет иметь положительный наклон (направлена вверх и вправо). Это противоречит физике явления, так как призма отклоняет луч вниз. Эти варианты неверны.
• Точки 4 (6, 2) и 5 (7, 2): Эти точки лежат на одной горизонтальной прямой с точкой А (y=2). Это означало бы, что вышедший луч горизонтален, то есть его итоговое отклонение равно нулю. Призма с непараллельными гранями всегда отклоняет проходящий через нее луч. Эти варианты неверны.

Таким образом, правильный ответ должен быть среди точек 1, 2 и 3, так как только они лежат на прямых, проходящих через точку А и имеющих отрицательный наклон.

4. Геометрический анализ оставшихся точек:

Вышедший луч должен исходить из какой-либо точки на правой грани призмы. Проверим, пересекает ли прямая, проходящая через точку А и каждую из оставшихся точек (1, 2, 3), правую грань призмы.

• Точка 1 (6, 4): Прямая, проведенная из точки А через точку 1, пересекает продолжение правой грани призмы левее ее вершины, то есть не пересекает саму грань. Этот вариант геометрически невозможен.
• Точка 3 (7, 3): Прямая, проведенная из точки А через точку 3, пересекает правую грань призмы. Однако, если рассчитать траекторию луча внутри призмы для этого случая, окажется, что луч при входе в призму должен был бы отклониться вверх, что физически невозможно.
• Точка 2 (6, 3): Прямая, проведенная из точки А через точку 2, пересекает правую грань призмы. Расчет траектории показывает, что для этого случая луч отклоняется вниз как при входе в призму, так и при выходе из нее, что полностью соответствует законам преломления света.

Методом исключения мы приходим к выводу, что единственной точкой, удовлетворяющей всем физическим и геометрическим условиям, является точка 2.

Ответ: 2.