Номер 420, страница 131 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

420. Новополоцкий завод «Полимир» выпускает полимерную пленку. На рисунке 119 представлен ход луча, падающего из воздуха на полимерную пленку (файл). Определите:

а) абсолютный показатель преломления полимерной пленки;

б) скорость света в пленке.

Рис. 119

Дано:

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Абсолютный показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$

По рисунку 119:

Падающий луч проходит 2 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали.

Преломленный луч проходит 6 клеток по горизонтали и 2 клетки по вертикали внутри пленки.

Найти:

а) $n_2$ - абсолютный показатель преломления полимерной пленки.

б) $v$ - скорость света в пленке.

Решение:

а) абсолютный показатель преломления полимерной пленки

Абсолютный показатель преломления пленки ($n_2$) можно найти с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса): $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$, где $n_1$ - показатель преломления первой среды (воздуха), $n_2$ - показатель преломления второй среды (пленки), $\alpha$ - угол падения, $\beta$ - угол преломления. Углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали) к границе раздела сред.

1. Найдем угол падения $\alpha$. Из рисунка видно, что падающий луч смещается на 2 клетки по горизонтали и на 2 клетки по вертикали. Тангенс угла падения равен отношению противолежащего катета (горизонтальное смещение) к прилежащему катету (вертикальное смещение) в треугольнике, образованном лучом и нормалью к поверхности:

$\tan(\alpha) = \frac{2}{2} = 1$

Отсюда угол падения $\alpha = 45^\circ$. Синус угла падения: $\sin(\alpha) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Найдем угол преломления $\beta$. Согласно рисунку, луч в пленке смещается на 6 клеток по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Тангенс угла преломления в этом случае был бы:

$\tan(\beta) = \frac{6}{2} = 3$

Это означает, что $\beta > \alpha$, то есть луч преломляется от нормали. Такое возможно только при переходе из более плотной оптической среды в менее плотную, что противоречит условию (переход из воздуха в пленку). Кроме того, визуально на рисунке луч изгибается к нормали (становится более "вертикальным"). Следовательно, в условии на рисунке допущена ошибка. Будем считать, что смещение по горизонтали и вертикали перепутаны, и на самом деле луч в пленке смещается на 2 клетки по горизонтали и 6 по вертикали. Это соответствует как физическому смыслу, так и визуальному изображению.

При таком условии тангенс угла преломления будет:

$\tan(\beta) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Найдем синус этого угла. Если $\tan(\beta) = 1/3$, то в прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен 1, а прилежащий - 3. Гипотенуза будет равна $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$. Тогда синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

3. Теперь можем найти показатель преломления пленки $n_2$:

$n_2 = n_1 \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{10}/10} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{10}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

$n_2 = \sqrt{5} \approx 2,24$

Ответ: Абсолютный показатель преломления полимерной пленки равен $\sqrt{5} \approx 2,24$.

б) скорость света в пленке

Абсолютный показатель преломления среды $n$ связан со скоростью света в этой среде $v$ и скоростью света в вакууме $c$ соотношением:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда скорость света в пленке:

$v = \frac{c}{n_2}$

Подставим известные значения $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с и $n_2 = \sqrt{5}$:

$v = \frac{3 \cdot 10^8}{\sqrt{5}} = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{5}}{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \cdot 10^8 \approx \frac{3 \cdot 2,236}{5} \cdot 10^8 \approx 1,34 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: Скорость света в пленке приблизительно равна $1,34 \cdot 10^8$ м/с.