Номер 427, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

427. Луч света падает из воздуха на горизонтально расположенную плоскопараллельную стеклянную пластинку и преломляется в ней под углом $\gamma_1$. На пластинку наливают слой оптически прозрачного масла, показатель преломления которого меньше, чем стекла. Определите новое значение угла преломления в стекле, если направление падающего луча в воздухе не изменилось.

Дано:

Первоначальная система: воздух – стекло.

Показатель преломления воздуха: $n_1$.

Показатель преломления стекла: $n_3$.

Угол падения луча из воздуха: $\alpha$.

Угол преломления в стекле: $\gamma_1$.

Новая система: воздух – масло – стекло.

Показатель преломления масла: $n_2$.

Условие: $n_2 < n_3$.

Угол падения луча из воздуха не изменился: $\alpha$.

Найти:

Новое значение угла преломления в стекле: $\gamma_2$.

Решение:

Рассмотрим два случая.

1. В первом случае, когда луч света падает из воздуха на стеклянную пластинку, на границе раздела сред "воздух-стекло" выполняется закон преломления Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_3 \sin \gamma_1$ (1)

2. Во втором случае, когда на пластинку налит слой масла, луч света проходит последовательно через две границы: "воздух-масло" и "масло-стекло". Границы раздела сред параллельны.

Для границы "воздух-масло" закон Снеллиуса имеет вид:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $\beta$ — угол преломления в масле.

Для границы "масло-стекло" луч падает под углом $\beta$ и преломляется под углом $\gamma_2$. Закон Снеллиуса для этой границы:

$n_2 \sin \beta = n_3 \sin \gamma_2$

Объединяя два последних уравнения, получаем общую формулу для системы из трех сред:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta = n_3 \sin \gamma_2$

Отсюда следует, что для всей системы справедливо соотношение между первой и последней средой:

$n_1 \sin \alpha = n_3 \sin \gamma_2$ (2)

Теперь сравним выражения (1) и (2). Левые части этих уравнений ($n_1 \sin \alpha$) одинаковы, так как по условию угол падения $\alpha$ не изменился. Следовательно, должны быть равны и правые части:

$n_3 \sin \gamma_1 = n_3 \sin \gamma_2$

Поскольку показатель преломления стекла $n_3 \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $n_3$:

$\sin \gamma_1 = \sin \gamma_2$

Углы преломления $\gamma_1$ и $\gamma_2$ являются острыми (от 0° до 90°), поэтому из равенства их синусов следует равенство самих углов:

$\gamma_1 = \gamma_2$

Таким образом, наличие промежуточного слоя прозрачного вещества с параллельными границами не изменяет конечный угол преломления луча света.

Ответ:

Новое значение угла преломления в стекле не изменится и останется равным $\gamma_1$.