Номер 429, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

429. Луч света, падающий из воздуха на поверхность стекла, частично отражается, частично преломляется. Определите угол падения, если отраженный луч перпендикулярен преломленному. Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,6$.

Дано:

Среда 1: воздух, абсолютный показатель преломления $n_1 \approx 1$.

Среда 2: стекло, абсолютный показатель преломления $n = n_2 = 1.6$.

Отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

Найти:

Угол падения $\alpha$.

Решение:

Обозначим угол падения как $\alpha$, угол отражения как $\alpha'$, и угол преломления как $\beta$. Все углы отсчитываются от нормали к поверхности раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$ \alpha = \alpha' $

Согласно закону преломления света (закон Снеллиуса):

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta $

По условию задачи, отраженный луч перпендикулярен преломленному. Это означает, что угол между ними составляет $90^\circ$. Из геометрического расположения лучей и нормали следует, что сумма угла отражения и угла преломления равна $90^\circ$:

$ \alpha' + \beta = 90^\circ $

Поскольку $\alpha = \alpha'$, мы можем переписать это соотношение как:

$ \alpha + \beta = 90^\circ $

Из этого уравнения выразим угол преломления $\beta$ через угол падения $\alpha$:

$ \beta = 90^\circ - \alpha $

Теперь подставим это выражение для $\beta$ в закон Снеллиуса:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin(90^\circ - \alpha) $

Используя тригонометрическую формулу приведения $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha$, получаем:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \cos\alpha $

Чтобы найти $\alpha$, преобразуем уравнение. Разделим обе части на $\cos\alpha$ (поскольку $\alpha \neq 90^\circ$, то $\cos\alpha \neq 0$):

$ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{n_2}{n_1} $

Так как отношение синуса к косинусу есть тангенс, получаем:

$ \tan\alpha = \frac{n_2}{n_1} $

Это соотношение известно как закон Брюстера, а угол $\alpha$ называется углом Брюстера.

Подставим известные значения показателей преломления ($n_1 = 1$ для воздуха, $n_2 = 1.6$ для стекла):

$ \tan\alpha = \frac{1.6}{1} = 1.6 $

Найдем угол падения, взяв арктангенс от полученного значения:

$ \alpha = \arctan(1.6) $

$ \alpha \approx 57.99^\circ $

Округлим результат до целых:

$ \alpha \approx 58^\circ $

Ответ: Угол падения равен приблизительно $58^\circ$.