Номер 435, страница 134 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

435. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку и проходит в нее. При отражении от второй посеребренной поверхности пластинки свет изменяет направление распространения на угол $\varphi = 120^{\circ}$. Определите угол падения луча на пластинку, если абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,7$.

Дано:

Угол изменения направления распространения света при отражении: $\phi = 120^\circ$

Абсолютный показатель преломления стекла: $n = 1,7$

Показатель преломления воздуха принимаем равным $n_{воздуха} = 1$.

Найти:

Угол падения луча на пластинку: $\alpha$

Решение:

Путь светового луча можно разделить на три части:
1. Преломление на первой границе раздела сред "воздух-стекло".
2. Отражение от второй, посеребренной, поверхности пластинки.
3. Преломление на первой границе "стекло-воздух" при выходе из пластинки.

Обозначим угол падения луча на первую поверхность как $\alpha$, а угол преломления как $\beta$. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n \cdot \sin\beta$

Так как $n_{воздуха} \approx 1$, формула принимает вид:

$\sin\alpha = n \cdot \sin\beta$

После преломления луч падает на вторую поверхность пластинки. Поскольку пластинка плоскопараллельная, её поверхности параллельны друг другу. Это означает, что угол падения на вторую поверхность равен углу преломления на первой, то есть $\beta$.

В условии сказано, что при отражении от второй поверхности направление распространения света изменяется на угол $\phi = 120^\circ$. Угол отклонения $\phi$ при зеркальном отражении связан с углом падения на отражающую поверхность (в нашем случае $\beta$) соотношением:

$\phi = 180^\circ - 2\beta$

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти угол преломления $\beta$:

$120^\circ = 180^\circ - 2\beta$

$2\beta = 180^\circ - 120^\circ$

$2\beta = 60^\circ$

$\beta = 30^\circ$

Теперь, зная угол преломления $\beta$, мы можем найти искомый угол падения $\alpha$ с помощью закона Снеллиуса:

$\sin\alpha = n \cdot \sin\beta = 1,7 \cdot \sin(30^\circ)$

Значение синуса $30^\circ$ равно $0,5$. Подставляем его в формулу:

$\sin\alpha = 1,7 \cdot 0,5 = 0,85$

Отсюда находим угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(0,85) \approx 58,2^\circ$

Ответ: Угол падения луча на пластинку равен $\arcsin(0,85)$, что составляет примерно $58,2^\circ$.