Номер 428, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

428. Луч света, падающий под углом $\alpha = 60^\circ$ на границу раздела двух прозрачных сред, частично отражается, частично преломляется. Определите:

а) угол между отраженным и преломленным лучами, если угол преломления $\gamma = 40^\circ$;

б) относительный показатель преломления данных сред.

Дано:

Угол падения луча света, $ \alpha = 60° $

Угол преломления луча света, $ \gamma = 40° $

Найти:

а) Угол $ \beta $ между отраженным и преломленным лучами.

б) Относительный показатель преломления $ n_{21} $.

Решение:

а) Согласно закону отражения света, угол отражения $ \alpha' $ равен углу падения $ \alpha $:

$ \alpha' = \alpha = 60° $

Угол падения, угол отражения и угол преломления измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного в точке падения луча к границе раздела двух сред. Отраженный луч находится в первой среде, а преломленный — во второй. Угол $ \beta $ между отраженным и преломленным лучами можно найти, зная их углы относительно границы раздела сред.

Угол между отраженным лучом и границей раздела сред равен $ 90° - \alpha' $.

Угол между преломленным лучом и границей раздела сред равен $ 90° - \gamma $.

Поскольку отраженный и преломленный лучи лежат по разные стороны от границы раздела, полный угол между ними будет суммой этих двух углов:

$ \beta = (90° - \alpha') + (90° - \gamma) = 180° - (\alpha' + \gamma) $

Подставим числовые значения:

$ \beta = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80° $

Ответ: угол между отраженным и преломленным лучами равен $ 80° $.

б) Относительный показатель преломления двух сред $ n_{21} $ (показатель преломления второй среды относительно первой) определяется законом преломления света (законом Снеллиуса):

$ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\gamma}} $

где $ n_1 $ и $ n_2 $ – абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $ \alpha $ – угол падения, $ \gamma $ – угол преломления.

Подставим известные значения углов в формулу:

$ n_{21} = \frac{\sin{60°}}{\sin{40°}} $

Используя значения синусов ($ \sin{60°} \approx 0,866 $, $ \sin{40°} \approx 0,643 $), вычислим:

$ n_{21} \approx \frac{0,866}{0,643} \approx 1,347 $

Ответ: относительный показатель преломления данных сред приблизительно равен 1,35.