Номер 425, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

425. Луч света падает на поверхность воды, абсолютный показатель преломления которой $n_1 = 1,33$, под углом $\alpha_1 = 45^\circ$. Определите угол, под которым должен падать луч света на поверхность глицерина, абсолютный показатель преломления которого $n_2 = 1,47$, чтобы угол преломления оказался таким же.

Дано:

Абсолютный показатель преломления воды, $n_1 = 1,33$

Угол падения луча на поверхность воды, $\alpha_1 = 45^\circ$

Абсолютный показатель преломления глицерина, $n_2 = 1,47$

Угол преломления в воде равен углу преломления в глицерине, $\beta_1 = \beta_2 = \beta$

Найти:

Угол падения луча на поверхность глицерина, $\alpha_2$

Решение:

Эта задача решается с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса). Будем считать, что луч света падает из воздуха, абсолютный показатель преломления которого $n_0 = 1$.

1. Запишем закон преломления для первого случая (луч падает на поверхность воды):

$n_0 \cdot \sin(\alpha_1) = n_1 \cdot \sin(\beta)$

где $\beta$ — угол преломления в воде.

2. Запишем закон преломления для второго случая (луч падает на поверхность глицерина):

$n_0 \cdot \sin(\alpha_2) = n_2 \cdot \sin(\beta)$

где $\alpha_2$ — искомый угол падения, а $\beta$ — угол преломления, который по условию задачи одинаков для обоих случаев.

3. У нас есть система из двух уравнений:

$\sin(\alpha_1) = n_1 \cdot \sin(\beta)$

$\sin(\alpha_2) = n_2 \cdot \sin(\beta)$

Выразим $\sin(\beta)$ из первого уравнения: $\sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha_1)}{n_1}$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\sin(\alpha_2) = n_2 \cdot \frac{\sin(\alpha_1)}{n_1}$

Из этого соотношения мы можем найти искомый угол $\alpha_2$.

4. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\sin(\alpha_2) = \frac{1,47}{1,33} \cdot \sin(45^\circ)$

Так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$, то:

$\sin(\alpha_2) \approx \frac{1,47}{1,33} \cdot 0,707 \approx 1,105 \cdot 0,707 \approx 0,7812$

5. Теперь найдем угол $\alpha_2$, вычислив арксинус от полученного значения:

$\alpha_2 = \arcsin(0,7812) \approx 51,36^\circ$

Округлив, получаем $\alpha_2 \approx 51,4^\circ$.

Ответ: чтобы угол преломления оказался таким же, луч света должен падать на поверхность глицерина под углом приблизительно $51,4^\circ$.