Номер 426, страница 133 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

426. Луч света падает на прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом $\alpha_1 = 50^{\circ}$. Определите, под каким углом луч выходит из пластинки.

Дано:

Угол падения луча на пластинку: $\alpha_1 = 50^\circ$.
Среда до и после пластинки одинакова (воздух).

Найти:

Угол выхода луча из пластинки: $\alpha_{вых}$

Решение:

Прохождение света через плоскопараллельную пластинку включает два преломления: на первой и на второй границе раздела сред.

1. Преломление на первой границе (воздух-пластинка).
Пусть показатель преломления воздуха $n_1$, а показатель преломления материала пластинки $n_2$. Угол падения равен $\alpha_1$, а угол преломления (угол внутри пластинки) равен $\beta$.
По закону Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta$ (1)

2. Преломление на второй границе (пластинка-воздух).
Так как пластинка плоскопараллельная, ее грани параллельны. Из этого следует, что нормаль ко второй границе параллельна нормали к первой. Геометрически угол падения луча на вторую границу изнутри пластинки равен углу преломления на первой границе, то есть $\beta$.
Луч выходит из пластинки обратно в воздух (с показателем преломления $n_1$) под углом $\alpha_{вых}$.
Снова применяем закон Снеллиуса:

$n_2 \sin \beta = n_1 \sin \alpha_{вых}$ (2)

3. Совмещение уравнений.
Из уравнения (1) мы видим, что $n_2 \sin \beta$ равно $n_1 \sin \alpha_1$. Подставим это выражение в уравнение (2):

$n_1 \sin \alpha_1 = n_1 \sin \alpha_{вых}$

Сократив с обеих сторон показатель преломления $n_1$, получим:

$\sin \alpha_1 = \sin \alpha_{вых}$

Это равенство справедливо, когда углы равны (в контексте данной физической задачи). Следовательно:

$\alpha_{вых} = \alpha_1$

Таким образом, угол, под которым луч выходит из плоскопараллельной пластинки, всегда равен углу падения, если среда по обе стороны от пластинки одинакова. Вышедший луч параллелен падающему лучу, но смещен относительно него.

Подставляем известное значение угла падения:

$\alpha_{вых} = 50^\circ$

Ответ: луч выходит из пластинки под углом $50^\circ$.