Номер 419, страница 131 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

419. Луч света выходит из воды в воздух. Определите угол падения луча света на границу вода — воздух, если угол преломления $\gamma = 70^\circ$.

Дано:

Среда 1 — вода

Среда 2 — воздух

Показатель преломления воды, $n_1 \approx 1,33$

Показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1,00$

Угол преломления, $\gamma = 70°$

Найти:

Угол падения, $\alpha$

Решение:

Для решения задачи используем закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Он устанавливает соотношение между углами падения и преломления света на границе двух сред и их показателями преломления.

Закон Снеллиуса записывается в виде формулы:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\gamma)$

где $n_1$ — показатель преломления среды, из которой выходит луч (в нашем случае — вода), $n_2$ — показатель преломления среды, в которую входит луч (воздух), $\alpha$ — угол падения, $\gamma$ — угол преломления.

Из этой формулы нам необходимо выразить угол падения $\alpha$. Сначала выразим $\sin(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = \frac{n_2 \sin(\gamma)}{n_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Примем показатель преломления воды $n_1 \approx 1,33$ и показатель преломления воздуха $n_2 \approx 1,00$. Угол преломления по условию равен $\gamma = 70°$.

$\sin(\alpha) = \frac{1,00 \cdot \sin(70°)}{1,33}$

С помощью калькулятора или таблиц находим значение синуса 70°:

$\sin(70°) \approx 0,940$

Подставляем это значение в нашу формулу:

$\sin(\alpha) \approx \frac{1,00 \cdot 0,940}{1,33} \approx 0,707$

Теперь, чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо вычислить арксинус полученного значения:

$\alpha = \arcsin(0,707)$

Это значение синуса хорошо известно и соответствует углу в 45°.

$\alpha \approx 45°$

Ответ: угол падения луча света на границу вода — воздух составляет примерно $45°$.