Номер 443, страница 136 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

443. Человек стоит на невысоком мосту и смотрит вертикально вниз на дно речки, глубина которой $H = 1,2$ м. Определите кажущуюся глубину речки. Абсолютный показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.

Дано:

Истинная глубина речки $H = 1,2 \text{ м}$

Абсолютный показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$

Найти:

Кажущуюся глубину речки $h$

Решение:

Явление кажущегося уменьшения глубины водоема связано с преломлением света на границе раздела двух сред: воды и воздуха. Лучи света, идущие от дна речки, преломляются на поверхности воды и попадают в глаз наблюдателя. Поскольку показатель преломления воды больше показателя преломления воздуха, лучи света при выходе из воды в воздух отклоняются от перпендикуляра к поверхности. В результате этого наблюдателю кажется, что лучи выходят из точки, расположенной ближе к поверхности, чем дно на самом деле.

Для наблюдателя, который смотрит на дно вертикально вниз, связь между истинной глубиной $H$ и кажущейся глубиной $h$ определяется соотношением:

$h = \frac{H}{n_{отн}}$

где $n_{отн}$ – относительный показатель преломления среды, в которой находится объект (вода), по отношению к среде, в которой находится наблюдатель (воздух). Так как абсолютный показатель преломления воздуха близок к 1, то относительный показатель преломления воды относительно воздуха практически равен абсолютному показателю преломления воды $n$.

Таким образом, формула для расчета принимает вид:

$h = \frac{H}{n}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$h = \frac{1,2}{\frac{4}{3}}$

Произведем вычисления:

$h = 1,2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1,2 \cdot 3}{4} = \frac{3,6}{4} = 0,9 \text{ м}$

Ответ: кажущаяся глубина речки составляет 0,9 м.