Номер 444, страница 136 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

444. Для получения пресной воды в некоторых районах Крайнего Севера заготавливают лед, вырезая его на замерзших реках. Заготовитель, смотрящий сверху на ледяной брусок, определил, что расстояние между истинной и кажущейся толщиной льда $\Delta h = 12$ см. Определите толщину бруска льда.

Дано:

Разность между истинной и кажущейся толщиной льда: $\Delta h = 12$ см.

Показатель преломления льда (справочное значение): $n \approx 1.31$.

Перевод в систему СИ:

$\Delta h = 0.12$ м.

Найти:

Истинную толщину бруска льда $H$.

Решение:

Из-за явления преломления света на границе двух сред (лед-воздух) толщина ледяного бруска кажется меньше, чем она есть на самом деле. Кажущаяся толщина (или глубина) $h$ связана с истинной толщиной $H$ и абсолютным показателем преломления среды $n$ (в данном случае льда) следующим соотношением:

$h = \frac{H}{n}$

По условию задачи нам дана разность между истинной и кажущейся толщиной:

$\Delta h = H - h$

Подставим в это уравнение выражение для кажущейся толщины $h$:

$\Delta h = H - \frac{H}{n}$

Вынесем $H$ за скобки, чтобы выразить истинную толщину через известные величины:

$\Delta h = H \cdot \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Преобразуем выражение в скобках:

$\Delta h = H \cdot \left(\frac{n - 1}{n}\right)$

Отсюда находим искомую истинную толщину $H$:

$H = \frac{\Delta h \cdot n}{n - 1}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Расчеты можно провести в сантиметрах:

$H = \frac{12 \text{ см} \cdot 1.31}{1.31 - 1} = \frac{15.72 \text{ см}}{0.31} \approx 50.7$ см.

Ответ: толщина бруска льда составляет примерно 50.7 см.