Номер 447, страница 137 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

447. На дне бассейна глубиной $h_1 = 1,8$ м лежит плоское зеркало. Человек, глаза которого находятся над поверхностью воды на высоте $h_2 = 1,7$ м, смотрит вертикально вниз. Определите, на каком расстоянии от глаз человек видит отражение своего лица в зеркале.

Дано:

$h_1 = 1,8$ м (глубина бассейна)
$h_2 = 1,7$ м (высота глаз над поверхностью воды)
Показатель преломления воды $n \approx 4/3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$L$ — расстояние от глаз человека до отражения своего лица.

Решение:

Видимое человеком изображение его лица является мнимым. Оно формируется в результате отражения света от плоского зеркала на дне и последующего преломления на границе вода-воздух. Чтобы найти расстояние до этого изображения, проследим поэтапно его формирование.

1. Сначала определим, на каком расстоянии от зеркала оно "видит" лицо человека. Лучи света от лица идут из воздуха (среда с показателем преломления $n_{воздуха} \approx 1$) в воду (среда с показателем преломления $n$). Объект, находящийся в воздухе на высоте $h_2$ над границей раздела, для наблюдателя из воды будет казаться расположенным на кажущейся высоте $h'_2$:

$h'_2 = n \cdot h_2$

Таким образом, для зеркала, которое находится на глубине $h_1$ под водой, общее расстояние до кажущегося положения лица составит сумму глубины бассейна и кажущейся высоты лица:

$d_1 = h_1 + h'_2 = h_1 + n \cdot h_2$

2. Плоское зеркало создает мнимое изображение ($S'$) на таком же расстоянии за зеркалом, на каком находится объект ($d_1$) перед ним.

3. Теперь человек, находящийся в воздухе, наблюдает это мнимое изображение $S'$, лучи от которого проходят через воду и преломляются на выходе в воздух. "Реальное" расстояние от этого изображения $S'$ до поверхности воды равно сумме глубины бассейна $h_1$ и расстояния от зеркала до изображения $d_1$:

$d_2 = h_1 + d_1 = h_1 + (h_1 + n \cdot h_2) = 2h_1 + n \cdot h_2$

4. При наблюдении из воздуха объекта, находящегося в воде на глубине $d_2$, его кажущаяся глубина $d'_2$ будет меньше:

$d'_2 = \frac{d_2}{n} = \frac{2h_1 + n \cdot h_2}{n} = \frac{2h_1}{n} + h_2$

5. Искомое расстояние $L$ от глаз человека до видимого им отражения — это сумма высоты глаз над водой $h_2$ и кажущейся глубины $d'_2$ мнимого изображения под водой:

$L = h_2 + d'_2 = h_2 + \left( \frac{2h_1}{n} + h_2 \right) = 2h_2 + \frac{2h_1}{n} = 2 \left( h_2 + \frac{h_1}{n} \right)$

Подставим числовые значения. Показатель преломления воды примем равным $n = 4/3$.

$L = 2 \left( 1,7 \text{ м} + \frac{1,8 \text{ м}}{4/3} \right) = 2 \left( 1,7 \text{ м} + 1,8 \cdot \frac{3}{4} \text{ м} \right)$

$L = 2 \left( 1,7 \text{ м} + 1,35 \text{ м} \right) = 2 \cdot 3,05 \text{ м} = 6,1 \text{ м}$

Ответ: человек видит отражение своего лица в зеркале на расстоянии 6,1 м от глаз.