Номер 448, страница 137 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

448. На дне аквариума с водой лежит плоское зеркало. Толщина слоя воды в аквариуме $h = 64$ см. Над водой на расстоянии $h_0 = 20$ см от поверхности воды установлена светодиодная лампочка. Определите расстояние от зеркала до изображения лампочки в зеркале. Абсолютный показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.

Дано:

Толщина слоя воды в аквариуме: $h = 64$ см

Расстояние от лампочки до поверхности воды: $h_0 = 20$ см

Абсолютный показатель преломления воды: $n = \frac{4}{3}$

Перевод в систему СИ:

$h = 0.64$ м

$h_0 = 0.20$ м

Найти:

Расстояние от зеркала до изображения лампочки - $L$.

Решение:

Чтобы найти положение изображения лампочки в зеркале, нужно учесть преломление света на границе воздух-вода. Лучи света от лампочки, прежде чем достичь зеркала, преломляются на поверхности воды.

Зеркало находится в оптически более плотной среде (вода), а лампочка — в оптически менее плотной среде (воздух). Когда наблюдение ведется из более плотной среды, объект, находящийся в менее плотной среде на расстоянии $d_{real}$ от границы раздела, кажется расположенным на большем расстоянии $d_{apparent}$. Это кажущееся расстояние вычисляется по формуле:

$d_{apparent} = n \cdot d_{real}$

В данном случае реальное расстояние от лампочки до поверхности воды равно $h_0$. Для зеркала, которое находится в воде, кажущееся расстояние от поверхности воды до лампочки будет:

$h'_{0} = n \cdot h_0$

Зеркало лежит на дне аквариума, на глубине $h$ под поверхностью воды. Таким образом, полное расстояние от зеркала до кажущегося положения лампочки (которое служит объектом для зеркала) равно сумме глубины $h$ и кажущейся высоты $h'_{0}$:

$d_{obj} = h + h'_{0} = h + n \cdot h_0$

Для плоского зеркала расстояние от зеркала до изображения равно расстоянию от зеркала до объекта. Следовательно, искомое расстояние $L$ от зеркала до изображения лампочки равно $d_{obj}$:

$L = d_{obj} = h + n \cdot h_0$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчеты можно производить в сантиметрах, так как все исходные данные представлены в этих единицах.

$L = 64 \text{ см} + \frac{4}{3} \cdot 20 \text{ см}$

$L = 64 + \frac{80}{3}$

Чтобы сложить эти величины, приведем их к общему знаменателю:

$L = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3} = \frac{192 + 80}{3} = \frac{272}{3}$ см

Вычислим приближенное значение в виде десятичной дроби:

$L \approx 90.67$ см

Ответ: расстояние от зеркала до изображения лампочки в зеркале составляет $\frac{272}{3}$ см, что приблизительно равно $90.7$ см.