Номер 445, страница 136 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

445. На предметном столике микроскопа находится плоско-параллельная стеклянная пластина толщиной $d = 10$ мм. Микроскоп сначала навели на резкость, рассматривая царапину на верхней поверхности пластины, затем на нижней. При наведении микроскопа на нижнюю поверхность пластины тубус микроскопа переместили вниз на $\Delta h = 5,9$ мм. Определите абсолютный показатель преломления стекла.

Дано:

Толщина стеклянной пластины $d = 10 \text{ мм}$
Перемещение тубуса микроскопа $\Delta h = 5,9 \text{ мм}$

$d = 10 \times 10^{-3} \text{ м}$
$\Delta h = 5,9 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Абсолютный показатель преломления стекла $n$.

Решение:

Когда мы наблюдаем объект через среду с другим показателем преломления, его видимое положение изменяется. Кажущаяся глубина $d'$ объекта, находящегося на реальной глубине $d$ в среде с показателем преломления $n$, при наблюдении из воздуха (показатель преломления которого принимаем за 1) определяется по формуле:

$d' = \frac{d}{n}$

В условии задачи микроскоп сначала наводят на резкость на царапину на верхней поверхности пластины. В этот момент фокальная плоскость микроскопа совпадает с верхней поверхностью.

Затем микроскоп перефокусируют на царапину на нижней поверхности. Однако из-за преломления света на границе стекло-воздух лучи от нижней поверхности выходят так, как будто они исходят из точки, расположенной ближе к верхней поверхности. Эта точка является мнимым изображением царапины на нижней поверхности и находится на кажущейся глубине $d'$ от верхней поверхности.

Чтобы сфокусироваться на этом мнимом изображении, тубус микроскопа необходимо опустить на расстояние, равное расстоянию от верхней поверхности до этого изображения, то есть на кажущуюся глубину $d'$. По условию, это перемещение равно $\Delta h$.

Таким образом, мы можем записать равенство:

$\Delta h = d'$

Подставим в это равенство формулу для кажущейся глубины:

$\Delta h = \frac{d}{n}$

Из этого соотношения выразим искомый абсолютный показатель преломления стекла $n$:

$n = \frac{d}{\Delta h}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Так как и в числителе, и в знаменателе стоят миллиметры, они сократятся, и переводить в систему СИ необязательно.

$n = \frac{10 \text{ мм}}{5,9 \text{ мм}} \approx 1,6949...$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в наименее точном данном ($\Delta h = 5,9$ мм):

$n \approx 1,7$

Ответ: абсолютный показатель преломления стекла равен приблизительно 1,7.