Номер 449, страница 137 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

449. Луч света падает на плоскопараллельную пластинку под углом $α = 60^\circ$ и преломляется под углом $γ = 30^\circ$. Определите толщину пластинки, если выходящий из пластинки луч относительно падающего луча сместился на расстояние $d = 5,8 \text{ мм}$.

Дано:

Угол падения $α = 60°$

Угол преломления $γ = 30°$

Смещение луча $d = 5,8$ мм

Перевод в систему СИ:

$d = 5,8 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Толщину пластинки $h$.

Решение:

При прохождении света через плоскопараллельную пластинку выходящий луч смещается относительно падающего, оставаясь ему параллельным. Это смещение $d$ зависит от толщины пластинки $h$, угла падения $α$ и угла преломления $γ$.

Для нахождения связи между этими величинами рассмотрим ход луча. Пусть луч падает на поверхность пластинки в точке A и преломляется, проходя внутри пластинки до точки B на второй поверхности. Расстояние, пройденное лучом внутри пластинки, равно длине отрезка AB. Если $h$ — толщина пластинки, то из прямоугольного треугольника, образованного лучом AB, нормалью к поверхности и самой поверхностью, мы можем записать:

$AB = \frac{h}{\cos(γ)}$

Боковое смещение $d$ — это перпендикуляр, опущенный из точки B на продолжение падающего луча. Из другого прямоугольного треугольника, где гипотенузой является отрезок AB, а катетом — смещение $d$, можно записать:

$d = AB \cdot \sin(α - γ)$

Подставим выражение для AB из первой формулы во вторую:

$d = \frac{h \cdot \sin(α - γ)}{\cos(γ)}$

Теперь из полученной формулы выразим искомую толщину пластинки $h$:

$h = \frac{d \cdot \cos(γ)}{\sin(α - γ)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{5,8 \text{ мм} \cdot \cos(30°)}{\sin(60° - 30°)} = \frac{5,8 \text{ мм} \cdot \cos(30°)}{\sin(30°)}$

Используем известные значения тригонометрических функций: $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(30°) = \frac{1}{2}$.

$h = \frac{5,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 5,8 \cdot \sqrt{3}$

Вычислим приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$h \approx 5,8 \cdot 1,732 \approx 10,0456$ мм.

Округляя результат до десятых, получаем:

$h \approx 10,0$ мм.

Ответ: толщина пластинки составляет приблизительно 10,0 мм.