Номер 460, страница 139 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

460. *Определите, под каким углом луч света должен падать на прямую правильную треугольную стеклянную призму, чтобы внутри призмы он распространялся параллельно одной из ее граней. Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1.6$.

Дано:

Призма - прямая правильная треугольная

Абсолютный показатель преломления стекла, $n = 1.6$

Абсолютный показатель преломления воздуха, $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Угол падения луча, $\alpha$

Решение:

Так как призма прямая и правильная треугольная, ее сечение в плоскости, перпендикулярной боковым ребрам, представляет собой равносторонний треугольник. Все углы в таком треугольнике равны $60°$.

Пусть луч света падает на одну из преломляющих граней. По условию, внутри призмы луч распространяется параллельно одной из ее граней. Поскольку луч входит через одну грань и выходит через другую, он может быть параллелен только третьей грани (основанию призмы в сечении).

Рассмотрим геометрию луча. Пусть сечение призмы — треугольник ABC, где $\angle A = \angle B = \angle C = 60°$. Луч падает на грань AB. Преломленный луч PQ распространяется внутри призмы параллельно основанию BC.

Проведем нормаль N к грани AB в точке падения P. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью N. Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом PQ и нормалью N.

Поскольку PQ || BC, а угол между гранями AB и BC равен $\angle B = 60°$, то угол между преломленным лучом PQ и гранью AB также равен $60°$.

Нормаль N перпендикулярна грани AB, то есть угол между нормалью и гранью составляет $90°$. Угол преломления $\beta$ можно найти как разность между углом нормали к грани и углом преломленного луча к этой же грани:

$\beta = 90° - 60° = 30°$

Далее используем закон преломления света (закон Снеллиуса) на границе воздух-стекло:

$n_{возд} \cdot \sin{\alpha} = n \cdot \sin{\beta}$

Подставляем известные значения:

$1 \cdot \sin{\alpha} = 1.6 \cdot \sin{30°}$

Мы знаем, что $\sin{30°} = 0.5$. Тогда:

$\sin{\alpha} = 1.6 \cdot 0.5$

$\sin{\alpha} = 0.8$

Из этого уравнения находим угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(0.8) \approx 53.13°$

Ответ: луч света должен падать на призму под углом $\alpha = \arcsin(0.8) \approx 53.1°$.