Номер 462, страница 140 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

462. *На стеклянную треугольную призму падает луч света под углом $\alpha_1 = 45^\circ$ и преломляется на ее боковых гранях. Определите преломляющий угол призмы, если угол падения луча на вторую преломляющую грань $\alpha_2 = 40^\circ$. Абсолютный показатель преломления вещества призмы $n = \sqrt{2}$.

Дано:

Угол падения на первую грань $\alpha_1 = 45^\circ$

Угол падения на вторую грань $\alpha_2 = 40^\circ$

Абсолютный показатель преломления вещества призмы $n = \sqrt{2}$

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

Преломляющий угол призмы $A$

Решение:

Преломляющий угол призмы — это угол между двумя преломляющими гранями. Для нахождения этого угла воспользуемся законом преломления света и геометрией призмы.

1. Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани призмы, на которую падает луч:

$n_{воздуха} \cdot \sin \alpha_1 = n \cdot \sin \beta_1$

где $\alpha_1$ — угол падения на первую грань, $\beta_1$ — угол преломления на первой грани, $n_{воздуха}$ — показатель преломления воздуха (примем за 1), $n$ — показатель преломления призмы.

Подставим известные значения в формулу:

$1 \cdot \sin 45^\circ = \sqrt{2} \cdot \sin \beta_1$

Так как $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot \sin \beta_1$

Выразим отсюда $\sin \beta_1$:

$\sin \beta_1 = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

Теперь найдем сам угол преломления $\beta_1$:

$\beta_1 = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ$

2. Из геометрии треугольной призмы известно, что ее преломляющий угол $A$ связан с углом преломления на первой грани $\beta_1$ и углом падения на вторую грань $\alpha_2$ соотношением:

$A = \beta_1 + \alpha_2$

3. Подставим найденное значение $\beta_1$ и данное значение $\alpha_2$ в эту формулу:

$A = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$

Ответ: преломляющий угол призмы равен $70^\circ$.