Номер 466, страница 141 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

466. *В стекле с абсолютным показателем преломления $n = \sqrt{3}$ сделана воздушная полость в форме треугольной призмы. Луч света падает на боковую грань воздушной призмы перпендикулярно ее плоскости. Вторая грань призмы посеребрена. Определите угол между падающим и вышедшим из призмы лучами. Преломляющий угол призмы $\varphi = 30^\circ$. Падающий луч и луч, вышедший из призмы, пересекают одну и ту же боковую грань.

Дано:

Абсолютный показатель преломления стекла: $n = \sqrt{3}$

Показатель преломления воздуха: $n_{в} \approx 1$

Преломляющий угол воздушной призмы: $\phi = 30^\circ$

Найти:

Угол $\delta$ между падающим и вышедшим из призмы лучами.

Решение:

Рассмотрим ход луча света. Обозначим первую грань, на которую падает свет, как AB, а вторую, посеребренную грань, как AC. Преломляющий угол $\phi$ — это угол при вершине A.

1. Луч света из стекла падает на грань AB перпендикулярно. Угол падения $\alpha_1 = 0^\circ$. По закону преломления $n \sin \alpha_1 = n_{в} \sin \beta_1$, угол преломления $\beta_1$ также равен $0^\circ$. Таким образом, луч входит в воздушную полость (призму), не изменяя своего направления, и остается перпендикулярным грани AB.

2. Внутри призмы луч движется до встречи с гранью AC в точке E. Найдем угол падения на эту грань. В треугольнике, образованном вершиной A и лучом DE (где D - точка на AB), который перпендикулярен AB, угол при вершине A равен $\phi$. Следовательно, угол между лучом DE и гранью AC равен $90^\circ - \phi$. Угол падения $\alpha_2$ на грань AC — это угол между лучом DE и нормалью к грани AC. Он равен $90^\circ - (90^\circ - \phi) = \phi$.

$\alpha_2 = \phi = 30^\circ$

3. Грань AC посеребрена, поэтому происходит зеркальное отражение. Угол отражения $\beta_2$ равен углу падения $\alpha_2$:

$\beta_2 = \alpha_2 = 30^\circ$

4. Отраженный луч EF направляется обратно к грани AB. Рассмотрим треугольник $\triangle AFE$. Угол при вершине A ($\angle FAE$) равен $\phi$. Угол при вершине E ($\angle AEF$) — это угол между гранью AC и отраженным лучом EF. Он равен $90^\circ - \beta_2 = 90^\circ - \phi$. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$, поэтому третий угол $\angle AFE$ равен:

$\angle AFE = 180^\circ - \angle FAE - \angle AEF = 180^\circ - \phi - (90^\circ - \phi) = 90^\circ$

5. Результат $\angle AFE = 90^\circ$ означает, что отраженный луч падает на грань AB перпендикулярно. Угол падения на границу воздух-стекло $\alpha_3 = 0^\circ$. По закону преломления, луч выйдет из призмы в стекло также без изменения направления, то есть перпендикулярно грани AB.

6. Падающий луч был направлен перпендикулярно грани AB внутрь призмы. Вышедший луч направлен перпендикулярно той же грани AB, но из призмы наружу. Таким образом, лучи параллельны и имеют противоположные направления. Угол между ними равен $180^\circ$. Значение показателя преломления стекла $n$ не влияет на результат в данном частном случае.

Ответ: $180^\circ$.