Номер 461, страница 140 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

461. *Стеклянная призма с преломляющим углом $\varphi = 30^\circ$ находится в воздухе и лежит на плоском зеркале. Определите угол падения луча на верхнюю грань призмы (рис. 123), если при отражении от зеркала направление распространения луча изменяется на противоположное. Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1,7$.

Рис. 123

Дано:

Преломляющий угол призмы $φ = 30°$

Абсолютный показатель преломления стекла $n = 1.7$

Абсолютный показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Угол падения луча $α$

Решение:

Согласно условию задачи, после отражения от зеркала направление распространения луча изменяется на противоположное. Это означает, что луч, отразившись от зеркала, пойдет обратно по тому же пути, по которому он пришел. Такое возможно только в том случае, если луч света падает на зеркало перпендикулярно его поверхности.

Рассмотрим ход луча внутри призмы. После преломления на верхней грани луч идет к зеркалу. Так как он должен упасть на зеркало перпендикулярно, то преломленный луч внутри призмы будет направлен вертикально вниз.

Обозначим угол преломления луча на верхней грани как $β$. Это угол между преломленным лучом и нормалью к верхней грани призмы.

Найдем связь между углом преломления $β$ и преломляющим углом призмы $φ$. Верхняя грань призмы наклонена к горизонтальной плоскости зеркала под углом $φ$. Нормаль к верхней грани перпендикулярна этой грани. Преломленный луч, как мы установили, направлен вертикально. Угол между вертикалью и нормалью к наклонной плоскости равен углу наклона этой плоскости к горизонтали. Следовательно, угол преломления $β$ равен преломляющему углу призмы $φ$.

$β = φ$

Теперь применим закон преломления света (закон Снеллиуса) для границы "воздух-стекло" на верхней грани призмы:

$n_{возд} \cdot \sin α = n \cdot \sin β$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$ и $β = φ$, получаем:

$\sin α = n \cdot \sin φ$

Подставим известные значения:

$\sin α = 1.7 \cdot \sin 30°$

Так как $\sin 30° = 0.5$, то:

$\sin α = 1.7 \cdot 0.5 = 0.85$

Отсюда находим угол падения $α$:

$α = \arcsin(0.85) \approx 58.2°$

Ответ: Угол падения луча на верхнюю грань призмы должен быть равен $α \approx 58.2°$.