Номер 467, страница 141 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

467. *
На боковую грань стеклянной треугольной призмы, находящейся в воздухе, падает луч света под углом $\alpha_1 = 35^\circ$ и преломляется на ней, попадает на вторую боковую грань и, преломившись, выходит в воздух. Определите преломляющий угол призмы и угол отклонения луча от первоначального направления при прохождении его через призму, если угол падения луча на вторую боковую грань $\alpha_2 = 30^\circ$. Абсолютный показатель преломления стекла $n = \sqrt{2}$.

Дано:

Угол падения луча на первую боковую грань, $\alpha_1 = 35^\circ$

Угол падения луча на вторую боковую грань, $\alpha_2 = 30^\circ$

Абсолютный показатель преломления стекла, $n = \sqrt{2}$

Показатель преломления воздуха, $n_0 = 1$

Найти:

Преломляющий угол призмы, $\phi$ - ?

Угол отклонения луча, $\delta$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса) и геометрическими соотношениями для хода луча в призме.

1. Преломление на первой грани. На границе "воздух-стекло" закон преломления света записывается как: $n_0 \sin \alpha_1 = n \sin \beta_1$, где $\beta_1$ — угол преломления на первой грани.

Поскольку призма находится в воздухе ($n_0=1$), получаем: $\sin \alpha_1 = n \sin \beta_1$. Выразим синус угла преломления $\beta_1$: $\sin \beta_1 = \frac{\sin \alpha_1}{n} = \frac{\sin 35^\circ}{\sqrt{2}}$.

Подставим числовые значения: $\sin 35^\circ \approx 0,5736$, $\sqrt{2} \approx 1,4142$. $\sin \beta_1 \approx \frac{0,5736}{1,4142} \approx 0,4056$. Отсюда находим угол: $\beta_1 = \arcsin(0,4056) \approx 24^\circ$.

2. Определение преломляющего угла призмы. Из геометрии хода лучей в призме следует, что преломляющий угол призмы $\phi$ связан с углом преломления на первой грани $\beta_1$ и углом падения на вторую грань $\alpha_2$ следующим соотношением: $\phi = \beta_1 + \alpha_2$. Подставим значения: $\phi \approx 24^\circ + 30^\circ = 54^\circ$.

3. Преломление на второй грани. На границе "стекло-воздух" закон преломления имеет вид: $n \sin \alpha_2 = n_0 \sin \beta_2$, где $\beta_2$ — угол выхода луча из призмы. $\sqrt{2} \sin 30^\circ = 1 \cdot \sin \beta_2$.

Так как $\sin 30^\circ = 0,5$, получаем: $\sin \beta_2 = \sqrt{2} \cdot 0,5 = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Следовательно, угол выхода луча: $\beta_2 = 45^\circ$.

4. Определение угла отклонения луча. Угол отклонения луча $\delta$ от первоначального направления — это угол между продолжением падающего луча и вышедшим из призмы лучом. Он вычисляется по формуле: $\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \phi$.

Подставим найденные значения: $\delta \approx 35^\circ + 45^\circ - 54^\circ = 80^\circ - 54^\circ = 26^\circ$.

Ответ: преломляющий угол призмы составляет примерно $54^\circ$, а угол отклонения луча — примерно $26^\circ$.