Номер 472, страница 143 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

472. На рисунке 127 показан ход лучей в призме, по обе стороны которой находятся среды с разными абсолютными показателями преломления $n_1$ и $n_2$. Приведите в соответствие показатели преломления сред и призмы и знак отношения между ними.

Показатели преломленияЗнак отношения

А) $n_1$ и $n_3$; 1) >

Б) $n_1$ и $n_2$ 2)

3) =

Рис. 127

На рисунке 127 показан ход луча света через призму с показателем преломления $n_3$. Слева от призмы среда с показателем преломления $n_1$, справа — среда с показателем преломления $n_2$.

Соотношение между показателями преломления: А) $n_1$ и $n_3$; Б) $n_1$ и $n_2$.

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса): $n_a \sin{\theta_a} = n_b \sin{\theta_b}$, где $n_a$ и $n_b$ — абсолютные показатели преломления двух сред, а $\theta_a$ и $\theta_b$ — угол падения и угол преломления соответственно. Углы измеряются относительно нормали к границе раздела сред. При переходе из оптически менее плотной среды в более плотную ($n_a < n_b$), луч отклоняется к нормали ($\theta_a > \theta_b$). При переходе из более плотной в менее плотную среду ($n_a > n_b$), луч отклоняется от нормали ($\theta_a < \theta_b$).

А) $n_1$ и $n_3$

Рассмотрим преломление света на левой грани призмы, где луч переходит из среды $n_1$ в среду $n_3$. Как видно из рисунка, после преломления луч света приблизился к нормали, проведенной к поверхности призмы. Это означает, что угол преломления меньше угла падения. Такое явление наблюдается при переходе света из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления. Следовательно, $n_1 < n_3$. Этому соотношению соответствует знак «<».

Ответ: 2)

Б) $n_1$ и $n_2$

Рассмотрим весь путь луча. Призма симметрична (является равнобедренным треугольником), и луч внутри нее распространяется горизонтально. Это условия симметричного хода луча. Запишем закон Снеллиуса для обеих граней:

1. На входе (левая грань): $n_1 \sin \alpha_1 = n_3 \sin \beta_1$

2. На выходе (правая грань): $n_3 \sin \alpha_2 = n_2 \sin \beta_2$

Здесь $\alpha_1, \beta_1$ — углы падения и преломления на первой грани; $\alpha_2, \beta_2$ — углы падения и преломления на второй грани. Из-за симметрии призмы и горизонтального хода луча внутри нее, угол преломления на первой грани равен углу падения на вторую грань: $\beta_1 = \alpha_2$. Тогда, приравнивая выражения для $n_3 \sin \beta_1$ и $n_3 \sin \alpha_2$, получаем: $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_2$.

Чтобы сравнить $n_1$ и $n_2$, нужно сравнить углы $\alpha_1$ и $\beta_2$. Угол падения на первую грань $\alpha_1$ и угол выхода $\beta_2$ можно оценить по наклону лучей. Падающий луч более пологий к горизонтали, чем выходящий. Анализ по клеткам показывает, что тангенс угла наклона входящего луча к горизонтали равен $1/2$, а выходящего — $6/5$. Так как выходящий луч отклонен от горизонтали на больший угол, то и угол выхода $\beta_2$ (отсчитываемый от нормали к грани) будет больше угла входа $\alpha_1$. Итак, $\beta_2 > \alpha_1$.

Из равенства $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_2$ и неравенства $\beta_2 > \alpha_1$ (а значит, и $\sin \beta_2 > \sin \alpha_1$) следует, что для сохранения равенства необходимо, чтобы $n_1 > n_2$. Этому соотношению соответствует знак «>».

Ответ: 1)