Номер 478, страница 145 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

478. Луч света падает в сероуглероде на границу с воздухом под углом $\alpha = 39^\circ$. Выйдет ли луч в воздух, если абсолютный показатель преломления сероуглерода $n = 1,63$?

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 39^\circ$

Абсолютный показатель преломления сероуглерода, $n_1 = 1,63$

Абсолютный показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1$

Найти:

Выйдет ли луч в воздух?

Решение:

Для того чтобы луч света вышел из оптически более плотной среды (сероуглерод) в оптически менее плотную (воздух), угол падения $\alpha$ должен быть меньше предельного угла полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$. Если угол падения будет больше или равен предельному углу, произойдет полное внутреннее отражение, и луч не выйдет во вторую среду.

Предельный угол полного внутреннего отражения можно найти из закона преломления света (закона Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $\alpha$ - угол падения, $\beta$ - угол преломления. Предельный угол падения $\alpha_{пр}$ соответствует углу преломления $\beta = 90^\circ$.

Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \sin 90^\circ$

Поскольку $\sin 90^\circ = 1$, формула для синуса предельного угла выглядит так:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1}$

Подставим числовые значения:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{1}{1,63} \approx 0,6135$

Найдем сам предельный угол:

$\alpha_{пр} = \arcsin(0,6135) \approx 37,85^\circ$

Теперь сравним заданный угол падения с предельным углом:

$\alpha = 39^\circ$

$\alpha_{пр} \approx 37,85^\circ$

Так как угол падения $\alpha$ больше предельного угла $\alpha_{пр}$ ($39^\circ > 37,85^\circ$), луч света не преломится и не выйдет в воздух. Вместо этого он испытает полное внутреннее отражение от границы раздела сред.

Ответ: Нет, луч в воздух не выйдет. Произойдет явление полного внутреннего отражения.