Номер 480, страница 145 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

480. Покажите дальнейший ход лучей света, падающих на границу вода — воздух в точках А и В (рис. 129). Источник света S находится на дне сосуда с водой. Угол $\alpha = 30^\circ$, угол $\gamma = 55^\circ$.

Рис. 129

Дано:
Среда 1 (откуда идет свет): вода, показатель преломления $n_1 = n_{воды} \approx 1,33$
Среда 2 (куда идет свет): воздух, показатель преломления $n_2 = n_{воздуха} \approx 1,00$
Угол падения в точке А: $\alpha = 30^{\circ}$
Угол падения в точке B: $\gamma = 55^{\circ}$

Найти:
Дальнейший ход лучей света, падающих на границу вода-воздух в точках A и B.

Решение:
При переходе света из одной среды в другую его направление меняется. Это явление называется преломлением света и описывается законом Снеллиуса:
$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$,
где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления сред, а $\theta_1$ и $\theta_2$ — угол падения и угол преломления соответственно (углы между лучом и нормалью к границе раздела сред).

Когда свет переходит из оптически более плотной среды (с большим показателем преломления) в оптически менее плотную (с меньшим показателем преломления), как в нашем случае из воды в воздух ($n_1 > n_2$), может наблюдаться явление полного внутреннего отражения. Это происходит, когда угол падения превышает некоторое критическое значение, называемое предельным углом полного внутреннего отражения $\alpha_{пред}$. При углах падения, больших предельного, свет не преломляется, а полностью отражается от границы раздела сред.

Найдем предельный угол для границы вода-воздух. Предельному углу падения соответствует угол преломления $90^{\circ}$. Из закона Снеллиуса получаем:
$n_{воды} \sin \alpha_{пред} = n_{воздуха} \sin 90^{\circ}$
$\sin \alpha_{пред} = \frac{n_{воздуха}}{n_{воды}} \cdot \sin 90^{\circ} = \frac{1,00}{1,33} \cdot 1 \approx 0,752$
$\alpha_{пред} = \arcsin(0,752) \approx 48,8^{\circ}$

Теперь рассмотрим каждый луч отдельно.

Для точки А:
Угол падения луча $\alpha = 30^{\circ}$. Сравним его с предельным углом:
$\alpha < \alpha_{пред}$ ($30^{\circ} < 48,8^{\circ}$)
Поскольку угол падения меньше предельного, луч преломится и выйдет из воды в воздух. Найдем угол преломления $\beta$, используя закон Снеллиуса:
$n_{воды} \sin \alpha = n_{воздуха} \sin \beta$
$\sin \beta = \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}} \sin \alpha = \frac{1,33}{1,00} \sin 30^{\circ} = 1,33 \cdot 0,5 = 0,665$
$\beta = \arcsin(0,665) \approx 41,7^{\circ}$
Таким образом, луч света в точке A выйдет из воды в воздух, и угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью) составит примерно $41,7^{\circ}$.
Ответ: В точке A луч света преломится и выйдет из воды в воздух под углом преломления $\beta \approx 41,7^{\circ}$ к нормали.

Для точки B:
Угол падения луча $\gamma = 55^{\circ}$. Сравним его с предельным углом:
$\gamma > \alpha_{пред}$ ($55^{\circ} > 48,8^{\circ}$)
Поскольку угол падения больше предельного, произойдет полное внутреннее отражение. Это означает, что луч не выйдет в воздух, а полностью отразится от границы раздела сред обратно в воду.
Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Следовательно, отраженный луч пойдет под углом $55^{\circ}$ к нормали.
Ответ: В точке B произойдет полное внутреннее отражение. Луч света не выйдет в воздух, а отразится от границы раздела сред обратно в воду под углом $55^{\circ}$ к нормали.