Номер 479, страница 145 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

479. С повышением температуры показатель преломления воды уменьшается. Как при этом изменяется предельный угол полного отражения для границы вода — воздух?

Решение

Предельный угол полного отражения $\alpha_0$ — это угол падения света на границу раздела двух сред, при котором угол преломления составляет $90^\circ$. Явление полного отражения возможно только при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную. В данном случае свет переходит из воды ($n_{воды}$) в воздух ($n_{воздуха}$), где $n_{воды} > n_{воздуха}$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_{воды} \sin(\alpha_0) = n_{воздуха} \sin(90^\circ)$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, выражение для синуса предельного угла принимает вид:

$\sin(\alpha_0) = \frac{n_{воздуха}}{n_{воды}}$

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха}$ можно считать постоянной величиной (около 1). Из условия задачи известно, что с повышением температуры показатель преломления воды $n_{воды}$ уменьшается.

Проанализируем формулу $\sin(\alpha_0) = \frac{n_{воздуха}}{n_{воды}}$. Так как $n_{воды}$ находится в знаменателе, уменьшение $n_{воды}$ приведет к увеличению значения всей дроби, то есть к увеличению $\sin(\alpha_0)$.

Функция синуса в диапазоне углов от $0^\circ$ до $90^\circ$ является монотонно возрастающей. Это означает, что большему значению синуса соответствует больший угол. Следовательно, если $\sin(\alpha_0)$ увеличивается, то и сам предельный угол $\alpha_0$ также увеличивается.

Ответ:

С повышением температуры предельный угол полного отражения для границы вода — воздух увеличивается.