Номер 482, страница 146 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

482. Луч света, излучаемый точечным источником света, расположенным на дне сосуда с водой, выходит в воздух под углом $\gamma_1 = 60^\circ$. Будет ли этот луч света выходить в воздух, если воду в сосуде заменить оптически прозрачным маслом? Абсолютный показатель преломления воды $n_{\text{В}} = 1,33$, масла $n_{\text{М}} = 1,52$.

Дано:

Угол выхода луча из воды в воздух $ \gamma_1 = 60^\circ $

Абсолютный показатель преломления воды $ n_В = 1.33 $

Абсолютный показатель преломления масла $ n_М = 1.52 $

Абсолютный показатель преломления воздуха $ n_{воздуха} \approx 1 $

Найти:

Будет ли луч света выходить в воздух, если воду заменить маслом?

Решение:

Сначала рассмотрим преломление света на границе вода-воздух. Положение источника света на дне сосуда и точка падения луча на поверхность жидкости фиксированы. Это означает, что угол падения луча $ \alpha $ на границу раздела двух сред не изменится при замене воды на масло.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса) для границы вода-воздух:

$ n_В \sin{\alpha} = n_{воздуха} \sin{\gamma_1} $

Из этого соотношения мы можем найти синус угла падения $ \alpha $:

$ \sin{\alpha} = \frac{n_{воздуха} \sin{\gamma_1}}{n_В} $

Подставим известные значения:

$ \sin{\alpha} = \frac{1 \cdot \sin{60^\circ}}{1.33} = \frac{\sqrt{3}/2}{1.33} \approx \frac{0.866}{1.33} \approx 0.651 $

Теперь рассмотрим случай, когда вода заменена маслом. Луч света выходит из оптически более плотной среды (масло) в оптически менее плотную (воздух). В этом случае возможно явление полного внутреннего отражения. Луч выйдет в воздух только в том случае, если угол падения $ \alpha $ меньше предельного (критического) угла полного внутреннего отражения $ \alpha_{пр} $ для границы масло-воздух.

Условие выхода луча в воздух: $ \alpha < \alpha_{пр} $.

Поскольку для острых углов функция синуса является возрастающей, это условие эквивалентно следующему: $ \sin{\alpha} < \sin{\alpha_{пр}} $.

Синус предельного угла полного внутреннего отражения для границы масло-воздух определяется формулой:

$ \sin{\alpha_{пр}} = \frac{n_{воздуха}}{n_М} $

Вычислим его значение:

$ \sin{\alpha_{пр}} = \frac{1}{1.52} \approx 0.658 $

Теперь сравним синус угла падения $ \sin{\alpha} $ с синусом предельного угла $ \sin{\alpha_{пр}} $:

$ \sin{\alpha} \approx 0.651 $

$ \sin{\alpha_{пр}} \approx 0.658 $

Так как $ 0.651 < 0.658 $, то выполняется условие $ \sin{\alpha} < \sin{\alpha_{пр}} $, а значит и $ \alpha < \alpha_{пр} $.

Это означает, что угол падения луча на границу масло-воздух меньше предельного угла полного внутреннего отражения. Следовательно, луч не испытает полного внутреннего отражения и выйдет из масла в воздух.

Ответ: Да, луч света будет выходить в воздух.