Номер 476, страница 145 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

476. Предельный угол полного отражения для границы плексиглас — воздух $\alpha_0 = 42^\circ$. Определите скорость света в плексигласе.

Дано:

Предельный угол полного отражения для границы плексиглас-воздух, $\alpha_0 = 42^\circ$.

Показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1$.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Найти:

Скорость света в плексигласе, $v$ - ?

Решение:

Явление полного внутреннего отражения происходит, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. В данном случае свет идет из плексигласа (среда 1 с показателем преломления $n_1$) в воздух (среда 2 с показателем преломления $n_2$).

Связь между показателями преломления сред и предельным углом полного отражения $\alpha_0$ выражается формулой, следующей из закона Снеллиуса:

$\sin(\alpha_0) = \frac{n_2}{n_1}$

Здесь $n_1$ — показатель преломления плексигласа, $n_2$ — показатель преломления воздуха ($n_2 \approx 1$).

Из этой формулы мы можем выразить показатель преломления плексигласа:

$n_1 = \frac{n_2}{\sin(\alpha_0)}$

Абсолютный показатель преломления среды $n$ также определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в этой среде $v$:

$n_1 = \frac{c}{v}$

Приравнивая два выражения для $n_1$, получаем:

$\frac{c}{v} = \frac{n_2}{\sin(\alpha_0)}$

Отсюда выразим искомую скорость света в плексигласе $v$:

$v = \frac{c \cdot \sin(\alpha_0)}{n_2}$

Подставим числовые значения. Примем показатель преломления воздуха $n_2 = 1$ и скорость света в вакууме $c = 3 \times 10^8$ м/с.

$v = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с} \cdot \sin(42^\circ)}{1} = 3 \times 10^8 \cdot \sin(42^\circ) \text{ м/с}$

Вычислим значение синуса и найдем скорость:

$\sin(42^\circ) \approx 0.6691$

$v \approx 3 \times 10^8 \cdot 0.6691 \approx 2.0073 \times 10^8$ м/с

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$v \approx 2.0 \times 10^8$ м/с

Ответ: скорость света в плексигласе составляет примерно $2.0 \times 10^8$ м/с.