Номер 474, страница 144 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

474. Определите абсолютный показатель преломления рубина, если предельный угол полного отражения для границы рубин — воздух $\alpha_0 = 34^\circ$.

Дано:

Предельный угол полного отражения для границы рубин-воздух, $α_0 = 34°$.

Абсолютный показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1$.

Найти:

Абсолютный показатель преломления рубина — $n_1$.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. В данном случае свет переходит из рубина (среда 1) в воздух (среда 2), следовательно, $n_1 > n_2$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (рубин), $n_2$ — показатель преломления второй среды (воздух), $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Предельным углом полного отражения $α_0$ называется такой угол падения, при котором угол преломления составляет $90°$, то есть $\beta = 90°$.

Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(α_0) = n_2 \sin(90°)$

Поскольку $\sin(90°) = 1$, а абсолютный показатель преломления воздуха $n_2$ принимается равным 1, формула упрощается:

$n_1 \sin(α_0) = 1$

Отсюда можем выразить абсолютный показатель преломления рубина $n_1$:

$n_1 = \frac{1}{\sin(α_0)}$

Подставим известное значение предельного угла $α_0 = 34°$:

$n_1 = \frac{1}{\sin(34°)}$

Используя таблицу синусов или калькулятор, находим значение $\sin(34°) \approx 0.5592$.

$n_1 \approx \frac{1}{0.5592} \approx 1.788$

Округлим результат до сотых:

$n_1 \approx 1.79$

Ответ: абсолютный показатель преломления рубина равен приблизительно 1.79.