Номер 471, страница 143 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

471. На рисунке 126 изображены параллельные границы раздела сред с абсолютными показателями преломления $n_1$, $n_2$, $n_3$, $n_4$, $n_5$ и показан ход светового луча. Приведите в соответствие показатели преломления и знак отношения между ними.

Рис. 126

Показатели преломления

А) $n_1$ и $n_2$;

Б) $n_2$ и $n_3$;

В) $n_3$ и $n_4$;

Г) $n_4$ и $n_5$;

Д) $n_1$ и $n_4$;

Е) $n_1$ и $n_5$

Знак отношения

1) >

2)

3) =

Решение

Для анализа хода светового луча через несколько параллельных сред используется обобщенный закон преломления света (закон Снеллиуса). Для системы параллельных границ он записывается в виде:
$n_1 \sin{\alpha_1} = n_2 \sin{\alpha_2} = n_3 \sin{\alpha_3} = n_4 \sin{\alpha_4} = n_5 \sin{\alpha_5} = \text{const}$
Здесь $n_i$ — абсолютный показатель преломления $i$-ой среды, а $\alpha_i$ — угол между лучом в этой среде и нормалью к границе раздела. В данном случае нормаль — это любая горизонтальная линия, перпендикулярная границам раздела сред.

Из этого соотношения следует, что чем больше угол $\alpha$ (т.е. чем сильнее луч отклоняется от вертикали), тем меньше показатель преломления $n$ среды. Для сравнения углов, можно найти их тангенсы по сетке на рисунке. Тангенс угла $\alpha_i$ равен отношению смещения луча по горизонтали к смещению по вертикали.
$\tan{\alpha_1} = \frac{1}{2} = 0.5$
$\tan{\alpha_2} = \frac{1}{1} = 1$
$\tan{\alpha_3} = \frac{2}{3} \approx 0.67$
$\tan{\alpha_4} = \frac{1}{2} = 0.5$
$\tan{\alpha_5} = \frac{1}{1} = 1$

Сравнивая тангенсы, получаем соотношение для углов (так как для острых углов тангенс — возрастающая функция): $\alpha_1 = \alpha_4 < \alpha_3 < \alpha_2 = \alpha_5$.
Соответственно, для показателей преломления справедливо обратное соотношение: $n_1 = n_4 > n_3 > n_2 = n_5$.

Исходя из этого, определим знаки отношений для заданных пар:

А) $n_1$ и $n_2$; Так как $\alpha_1 < \alpha_2$, то $n_1 > n_2$.
Ответ: 1

Б) $n_2$ и $n_3$; Так как $\alpha_2 > \alpha_3$, то $n_2 < n_3$.
Ответ: 2

В) $n_3$ и $n_4$; Так как $\alpha_3 > \alpha_4$, то $n_3 < n_4$.
Ответ: 2

Г) $n_4$ и $n_5$; Так как $\alpha_4 < \alpha_5$, то $n_4 > n_5$.
Ответ: 1

Д) $n_1$ и $n_4$; Так как $\alpha_1 = \alpha_4$, то $n_1 = n_4$.
Ответ: 3

Е) $n_1$ и $n_5$; Так как $\alpha_1 < \alpha_5$, то $n_1 > n_5$.
Ответ: 1