Номер 52, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

52. На гладкой горизонтальной плоскости находится груз, прикрепленный к свободному концу пружины, второй конец которой закреплен (рис. 17). Груз совершает свободные гармонические колебания. На рисунке 18 показан график зависимости координаты груза от времени. Колебания груза начались в момент времени $t_0 = 0$ с.

а) Какие действия провели непосредственно перед началом колебаний: 1) сжали пружину; 2) груз поместили в положение равновесия; 3) пружину растянули; 4) грузу сообщили скорость в направлении оси $\mathrm{Ox}$; 5) груз отпустили без начальной скорости; 6) грузу сообщили скорость против направления оси $\mathrm{Ox}$?

б) Укажите точки, в которых возвращающая сила направлена против направления движения груза.

Рис. 17 Рис. 18

а)Решение: Для ответа на этот вопрос проанализируем график зависимости координаты груза от времени $x(t)$ в начальный момент времени $t_0 = 0 \text{ с}$.
Из графика видно, что в момент $t = 0$ координата груза $x = 0$. Это означает, что в начальный момент времени груз находился в положении равновесия. Это соответствует действию 2) «груз поместили в положение равновесия».
Скорость груза $v_x$ определяется как производная координаты по времени, $v_x = x'(t)$, и геометрически равна тангенсу угла наклона касательной к графику $x(t)$. В точке $t = 0$ касательная к графику направлена вверх, её наклон положителен, что означает, что начальная скорость $v_x(0) > 0$. Таким образом, в начальный момент грузу сообщили скорость, направленную в положительном направлении оси $Ox$. Это соответствует действию 4) «грузу сообщили скорость в направлении оси $Ox$».
Действия 1) «сжали пружину» ($x < 0$) и 3) «пружину растянули» ($x > 0$) неверны, так как в начальный момент груз находился в положении $x=0$. Действие 5) «груз отпустили без начальной скорости» неверно, так как это означало бы начало движения из крайнего положения ($x = A$ или $x = -A$), а скорость в начальный момент не равна нулю. Действие 6) «грузу сообщили скорость против направления оси $Ox$» неверно, так как график показывает, что груз начал движение в положительном направлении оси $Ox$.
Следовательно, чтобы колебания начались так, как показано на графике, груз поместили в положение равновесия и сообщили ему начальную скорость в направлении оси $Ox$.
Ответ: 2) груз поместили в положение равновесия; 4) грузу сообщили скорость в направлении оси $Ox$.

б)Решение: Возвращающая сила, действующая на груз со стороны пружины, описывается законом Гука: $F_{возвр} = -kx$, где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — смещение груза от положения равновесия. Знак «минус» указывает, что сила всегда направлена в сторону, противоположную смещению, то есть к положению равновесия ($x=0$).
Направление движения (скорости $v_x$) определяется по знаку наклона (производной) графика $x(t)$. Если график идет вверх, координата $x$ растет, и скорость $v_x > 0$. Если график идет вниз, координата $x$ убывает, и скорость $v_x < 0$.
Нам нужно найти точки, в которых направление возвращающей силы противоположно направлению движения (скорости). Это происходит, когда груз замедляет свое движение, то есть движется от положения равновесия к одному из крайних положений. Проанализируем каждую отмеченную точку:
Точка 1: Координата $x > 0$, следовательно, сила направлена против оси $Ox$ ($F_{возвр} < 0$). График идет вверх, следовательно, скорость направлена по оси $Ox$ ($v_x > 0$). Направления силы и скорости противоположны. Точка подходит.
Точка 2: Это точка максимального положительного смещения ($x > 0$). Сила направлена против оси $Ox$ ($F_{возвр} < 0$). Скорость в этой точке равна нулю ($v_x = 0$), так как это точка поворота. У движения нет направления, поэтому условие не выполняется.
Точка 3: Координата $x > 0$, сила направлена против оси $Ox$ ($F_{возвр} < 0$). График идет вниз, скорость направлена против оси $Ox$ ($v_x < 0$). Направления силы и скорости совпадают. Точка не подходит.
Точка 4: Груз проходит положение равновесия ($x = 0$). Сила в этой точке равна нулю ($F_{возвр} = 0$). Условие не выполняется.
Точка 5: Координата $x < 0$, сила направлена по оси $Ox$ ($F_{возвр} > 0$). График идет вниз, скорость направлена против оси $Ox$ ($v_x < 0$). Направления силы и скорости противоположны. Точка подходит.
Точка 6: Точка максимального отрицательного смещения ($x < 0$). Сила направлена по оси $Ox$ ($F_{возвр} > 0$). Скорость равна нулю ($v_x = 0$). Условие не выполняется.
Точка 7: Координата $x < 0$, сила направлена по оси $Ox$ ($F_{возвр} > 0$). График идет вверх, скорость направлена по оси $Ox$ ($v_x > 0$). Направления силы и скорости совпадают. Точка не подходит.
Точка 8: Груз проходит положение равновесия ($x = 0$). Сила равна нулю ($F_{возвр} = 0$). Условие не выполняется.
Таким образом, возвращающая сила направлена против направления движения в точках 1 и 5.
Ответ: 1, 5.