Номер 58, страница 24 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

58. Какой цифрой на рисунке 19 обозначен график зависимости частоты свободных гармонических колебаний пружинного маятника от массы?

v

0

параметр

1

2

3

4

5

6

7

8

Рис. 19

Решение

Частота свободных гармонических колебаний $\nu$ и период колебаний $T$ связаны обратной зависимостью: $\nu = \frac{1}{T}$.

В свою очередь, период свободных гармонических колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $m$ — масса тела, а $k$ — жесткость пружины.

Чтобы найти зависимость частоты колебаний от массы, подставим выражение для периода в формулу для частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Из полученной формулы видно, что частота колебаний $\nu$ обратно пропорциональна квадратному корню из массы $m$ (при постоянной жесткости пружины $k$). Математически это можно записать как $\nu \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$.

Проанализируем график такой функции. Это убывающая функция: с ростом массы $m$ частота $\nu$ будет уменьшаться. При массе, стремящейся к нулю ($m \to 0$), частота будет стремиться к бесконечности ($\nu \to \infty$). При увеличении массы ($m \to \infty$), частота будет асимптотически приближаться к нулю ($\nu \to 0$).

Среди представленных на рисунке 19 графиков этим характеристикам соответствует график под номером 3. Он показывает убывающую кривую, которая уходит в бесконечность при приближении параметра (массы) к нулю и стремится к нулю при увеличении параметра.

Ответ: 3.