Номер 53, страница 23 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

53. Приведите в соответствие действие, проведенное с пружинным маятником, с его влиянием на частоту свободных колебаний маятника.

Действие

А. Уменьшили массу груза.

Б. Уменьшили жесткость пружины.

В. Уменьшили амплитуду колебаний.

Г. Перевезли маятник с Земли на Луну

Частота колебаний маятника

1. Увеличилась.

2. Уменьшилась.

3. Не изменилась

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой для частоты свободных колебаний пружинного маятника:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

где $\nu$ — частота колебаний, $k$ — жесткость пружины, а $m$ — масса груза. Проанализируем, как каждое из предложенных действий повлияет на эту величину.

А. Уменьшили массу груза.

Из формулы видно, что частота колебаний $\nu$ обратно пропорциональна квадратному корню из массы груза $m$. Если уменьшить массу $m$, то значение дроби $\frac{k}{m}$ увеличится, а следовательно, увеличится и частота $\nu$.

Ответ: 1. Увеличилась.

Б. Уменьшили жесткость пружины.

Из формулы видно, что частота колебаний $\nu$ прямо пропорциональна квадратному корню из жесткости пружины $k$. Если уменьшить жесткость $k$, то значение дроби $\frac{k}{m}$ уменьшится, а следовательно, уменьшится и частота $\nu$.

Ответ: 2. Уменьшилась.

В. Уменьшили амплитуду колебаний.

Частота свободных колебаний идеального пружинного маятника не зависит от амплитуды. В формуле $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ амплитуда отсутствует. Поэтому изменение амплитуды не влияет на частоту колебаний.

Ответ: 3. Не изменилась.

Г. Перевезли маятник с Земли на Луну.

При перемещении маятника с Земли на Луну изменяется ускорение свободного падения $g$. Однако частота колебаний пружинного маятника, в отличие от математического, не зависит от $g$. Это видно из формулы $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$, в которой $g$ отсутствует. Следовательно, частота колебаний не изменится.

Ответ: 3. Не изменилась.