Номер 703, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

703. *Две частицы движутся относительно Земли в противоположных направлениях со скоростями, модули которых $v_1 = v_2 = 0,75c$. Определите модуль скорости одной частицы относительно другой.

Дано:

$v_1 = 0.75c$

$v_2 = 0.75c$

$c$ - скорость света в вакууме

Найти:

$v_{отн}$ - модуль скорости одной частицы относительно другой.

Решение:

Поскольку скорости частиц сравнимы со скоростью света, для нахождения их относительной скорости необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей. Классический закон сложения скоростей Галилея в данном случае неприменим.

Свяжем систему отсчета $K$ с Землей. Направим ось $Ox$ в сторону движения первой частицы. Тогда скорости частиц в этой системе отсчета равны:

$v_{1x} = v_1 = 0.75c$

$v_{2x} = -v_2 = -0.75c$ (знак "минус" указывает на движение в противоположном направлении).

Теперь перейдем в систему отсчета $K'$, связанную с первой частицей. Эта система отсчета движется относительно системы $K$ (Земли) со скоростью $v = v_{1x} = 0.75c$.

Найдем скорость второй частицы $v'_{2x}$ в системе отсчета $K'$ (т.е. относительно первой частицы), используя релятивистскую формулу преобразования скоростей:

$v'_{2x} = \frac{v_{2x} - v}{1 - \frac{v \cdot v_{2x}}{c^2}}$

Подставим известные значения:

$v'_{2x} = \frac{-0.75c - 0.75c}{1 - \frac{0.75c \cdot (-0.75c)}{c^2}} = \frac{-1.5c}{1 - \frac{-0.5625c^2}{c^2}} = \frac{-1.5c}{1 + 0.5625} = \frac{-1.5c}{1.5625}$

Вычислим значение:

$v'_{2x} = -0.96c$

Знак "минус" показывает, что вторая частица движется в отрицательном направлении оси $Ox$ относительно первой частицы (т.е. они сближаются).

Модуль скорости одной частицы относительно другой равен:

$v_{отн} = |v'_{2x}| = |-0.96c| = 0.96c$

Ответ: $0.96c$.