Номер 704, страница 208 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

704. *Частица движется со скоростью, модуль которой $v=\frac{\sqrt{3}}{2}c$. Во сколько раз модуль релятивистского импульса частицы больше классического (определенного по формуле классической механики)?

Дано:

Скорость частицы $v = \frac{\sqrt{3}}{2}c$, где $c$ — скорость света в вакууме.

Найти:

Отношение модуля релятивистского импульса $p_{rel}$ к модулю классического импульса $p_{class}$, т.е. $\frac{p_{rel}}{p_{class}}$.

Решение:

Модуль классического импульса частицы определяется по формуле классической механики:

$p_{class} = m_0 v$

где $m_0$ — масса покоя частицы, а $v$ — ее скорость.

Модуль релятивистского импульса частицы определяется по формуле специальной теории относительности:

$p_{rel} = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Чтобы найти, во сколько раз модуль релятивистского импульса больше классического, необходимо найти их отношение:

$\frac{p_{rel}}{p_{class}} = \frac{\frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}{m_0 v} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Подставим в полученное выражение заданное значение скорости $v = \frac{\sqrt{3}}{2}c$.

Сначала вычислим квадрат отношения скорости частицы к скорости света:

$(\frac{v}{c})^2 = (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c}{c})^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$

Теперь подставим это значение в формулу для отношения импульсов:

$\frac{p_{rel}}{p_{class}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{4-3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Следовательно, модуль релятивистского импульса в 2 раза больше модуля классического импульса.

Ответ: в 2 раза.